Complexes

[Nathan]

Bonjour,
j'ai un exercice à faire et je suis complètement bloqué:
"On munit le plan complexe d'un repère orthonormé.
Pour tout z appartient à C\{1+i} on pose Z= (z+i)/(z-1-i)
1. Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z appartient à C\{1+i} tels que Z appartient à R."

Je sais que pour que Z appartienne à R, il faut que Z=Zbarre mais ici je ne vois pas du tout comment faire.
Pouvez-vous m'aider?
Merci.

[SoS-Math(4)]

Bonjour , il vaut mieux travailler avec les angles :
Z est réel si arg(Z)=0 ( modulo pi)
Avec arg(Z)=arg( Z+i)-arg(Z-1-i) (E)

Soi M le point d'affixe Z, soit A le point d'affixe -i, et B le point d'affixe 1+i

Alors (E) équivaut à : (vec(U), vec(OM)=(vec(U), vec(AM)) - (vec(U), vec(BM))

ou U est le vecteur unitaire de l'axe des abscisses.

Je te laisse continuer.

sosmaths

[Nathan]

Merci pour votre réponse mais je ne comprends pas du tout la méthode car on n'a pas encore vu les angles avec les complexes ni les "arg". C'est impossible de résoudre ce problème avec la méthode Z=Zbarre?
Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Nathan,

Puisque tu n'as pas encore vu les arguments, il faut poser z=x+iy.
Et ensuite déterminer la partie réel et la partie imaginaire de Z (en fonction de x et y).
Enfin pour terminer, voici un rappel : Z est un réel si et seulement si sa partie imaginaire est nulle (ou Z = "Zbarre").

SoSMath.

[Nathan]

D'accord, je vais essayer de faire comme cela.
Merci beaucoup!

[SoS-Math(9)]

A bientôt Nathan,

SoSMath.

[Nathan]

Bonjour,
J'ai effectué le problème en posant z=x+iy et après plusieurs lignes de calculs j'ai cette équation:
i(2x-y-1)=0
Je peux conclure en disant que M appartient à la droite d'équation 2x-y-1=0? Parce que je ne vois pas ce que je peux ajouter.
Merci d'avance.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Nathan,

C'est presque exact ... Tu devais avoir un dénominateur : (x-1)²+(y-1)² ?
Et il doit être non nul soit (x, y) différent de (1, 1) ... Donc il faut savoir si le point M(1, 1) appartient (ou non) à ta droite.

SoSMath.

[Nathan]

D'accord, merci bcp pour votre aide.

[SoS-Math(9)]

A bientôt Nathan,
soSMath.