Fonction

[July]

Bonsoir à tous, je bloque à la question 4 de l'exercice suivant.

On considère l'équation : mx²-2(2m+1)x+4m+3=0 où m est un paramètre.

1. Déterminer, selon les valeurs de m, le nombre de solutions de cette équation.
2. Montrer que cette équation est équivalente à : \(\frac{2x-3}{(x-2)^2}=m\) pour \(x\neq2\).
3. Étudier la fonction : \(f:\mapsto f(x)=\frac{2x-3}{(x-2)^2}\) et tracer sa représentation graphique Cf.
4. Utiliser cette représentation graphique pour retrouver les réponses à la question 1.
5. Étudier, selon les valeurs de m, l'existence d'éventuelles racines de l'équation : mx²-2(2m+1)x+4m+3=0.

Je bloque vraiment pour cette question car la fonction f c'est \(\frac{2x-3}{(x-2)^2}\) mais ce n'est pas la même chose que mx²-2(2m+1)x+4m+3 donc je ne vois pas comment à partir de la courbe de f retrouver les réponses à la question 1...

Merci !

[SoS-Math(11)]

Bonsoir July,

Pour la première question tu calcules Delta et tu peux conclure s'il y a pas, une ou deux solutions suivant les valeurs de m.

Pour l'équivalence, tu multiplies m par (x - 2)² tu développes et tu regroupes tout, cela doit te redonner la première équation.

Utilise geoplan ou geogebra pour tracer la courbe, tu vois alors sur le tracé que le minimum est -1 pour x = 1, donc si y < -1 tu es en dessous de la courbe et il n'y a pas de solution à f(x) = y. Puis si y = -1 tu as une solution à f(x) = y et puis si y > 1 alors il y en a deux, ici y et m jouent le même rôle.

Maintenant tu dois faire le rapport avec ce que tu as trouvé au début.

Bonne continuation

[July]

J'ai réussi à tout faire jusqu'à la question 4. Pour la question 1 je trouve :
-si m>-1, l'équation a 2 solutions
-si m=-1, l'équation a 1 solution
-si m<-1, l'équation n'a pas de solution.

Ah mais je pense avoir compris, enfaite y et m jouent le même rôle car dans la question 2 on a : \(\frac{2x-3}{(x-2)^2}=m\). C'est cela ?

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Tout à fait, y et m jouent bien le même rôle. Donc tout correspond, soit avec Delta, soit avec la représentation graphique.

C'est bien, bon courage

[July]

D'accord, merci beaucoup !

Dernière petite question, pour la question 5 c'est exactement la même chose que la question 1 non ?

Merci.

[SoS-Math(9)]

Bonjour July,

La question 1 et 5, ne sont pas identiques ...
Dans la question 1, on demande le nombre de solutions (on ne veut pas les valeurs) et dans la question 5 on veut les solutions ....

SoSMath.