limite

[aurore]

bonjour,

determiner lim f(x) en + infini
f(x)=cosx - 2x
-1<cosx<1
2x>cosx -2x> -2x

lim 2x=+ infini
x->+ infini
lim - 2x= - infini
x->+ infini

la sa va pas car on peut pas utiliser le theoreme d'encadrement??
je sais pas comment faire??
j'ai une petite question est ce que cos pi/6 -x est compris entre -1 et 1??

est ce que quelqu'un peut m'aider?
merci d'anvance!

[SoS-Math(9)]

Bonjour Aurore,

En effet ton encadrement ne suffit pas por conclure !
Je te propose de factoriser x dans f(x) ....

On a pour tout réel x : \({}-1\leq{}cos(\frac{\pi}{6}-x)\leq{}1\) et de façon plus générale : \({}-1\leq{}cos(u(x))\leq{}1\) où est \(u\) une fonction quelconque.

SoSMath.

[Aurore]

donc cosx-2x = x(cos -2) faut-il que je laisse le x avec cos???

-1<cos<1
-3> cos-2> -1
-3x> x(cos -2)>-x

donc lim -3x=-infini et lim -x =-infini
x-->+infini x--> + infini

donc................

[SoS-Math(9)]

Aurore,

Il faut être plus rigoureuse !
Tu ne peux pas "sortir" ou factoriser le x dans ta fonction cosinus.
Aide (méthode à savoir) : si x non nul \(cos(x)=\frac{x\times{}cos(x)}{x}\)
et de façon générale : si x non nul \(f(x)=\frac{x\times{}f(x)}{x}\) où f est une fonction quelconque.

SoSMath.

[Aurore]

c'est-à-dire que cosx-2x = x(cos(x)-2x)/x pas trop sure!!!

-1<cos(x)<1
-1-2x> cos(x)-2x>1-2x
(-1-2x)/x >cos(x)-2x /x >(1-2x)/x
1-x< cos(x)-2x /x < -1-x

donc lim 1-x=-infini et lim -1-x=-infini
x-->+infini x--->+infini

donc limf(x)=-infini

si c'est sa je comprend pas pourquoi on fais

[SoS-Math(9)]

Aurore,

Tu as écris :
"
-1<cos(x)<1
-1-2x> cos(x)-2x>1-2x --------------------> Pourquoi changes-tu l'ordre ?
(-1-2x)/x >cos(x)-2x /x >(1-2x)/x -------> si x est positif
1-x< cos(x)-2x /x < -1-x ------------------> Qu'as-tu fait ? (1-2x)/x \(\neq\) 1-x ! Il semble que tu confondes division et addition ...

"
SoSMath.