Racines évidentes

[Alice S]

Bonjour, dans le chapitre sur les trinomes du 2nd degré, on nous parle de "racines évidentes".
Je n'ai pas bien compris ce que c'est. Je sais juste qu'elles sont: 1, 2, (-1), (-2).
Merci d'avance de m'expliquer à quoi elles servent et dans quels cas les utiliser.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Alice,

On appelle racines évidentes, les racines d'un polynôme qui ne nécéssitent pas beaucoup d'effort de calcul mental pour vérifier qu'elles sont racines !
Exemple : P(x) = x²-81, alors 9 et -9 sont des racines évidentes car de tête je peux trouver (-9)²-81=0 et 9²-81=0 !
En générale les plus évidentes sont 1, 0 et -1.
Le fait de connaître rapidement une racine d'un polynôme permet de factoriser ce polynôme par (x-a) où a est la racine évidente.
Dans le cas des polynômes du second degré, elle permet de calculer rapidement (sans le discriminant) la 2ème racine en utlisant le produit des racines.
Exemple : P(x) = 2x²-3x+1 a pour racine évidente \(x_1=1\) (car 2-3+1=0) donc d'après le produit des racines : \(x_1\times{}x_2=\frac{c}{a}\)
soit \(1\times{}x_2=\frac{1}{2}\) donc \(x_2=\frac{1}{2}\).

SoSMath.

[Alice S]

D'accord ! Mais je n'ai pas saisi pourquoi 2-3+1=0 nous permet de dire que x1= 1 ?

[SoS-Math(9)]

Alice,

Dans mon exemple P(1) = 2x1²-3x1+1 = 2-3+1 = 0, donc 1 est racine de P.

SoSMath.

[Alice S]

Je pense avoir compris.
Merci !

[SoS-Math(9)]

A bientôt Alice,

SoSMath.