Angles orientés de vecteurs

[Alice S]

Bonjour,
J'ai des questions concernant le chapitre "Angles orientés de vecteurs"

1) Je ne comprends pas la propriété suivante: Un repère orthonormal (O ; i ; j) est:
-direct, si l'une des mesures de (i ; j) est +\(\pi\)/2
-indirect, si l'une des mesures de (i ; j) est -+\(\pi\)/2

2) Lignes trigonométriques des angles associés.
Je ne comprends pas les formules suivantes, que l'on trouve avec le cercle trigonométrique:
cos(-x) = cos x
cos(\(\pi\) -x) = -cos x
cos(\(\pi\) +x) = - cos x
cos(\(\pi\)/2 - x) = sin x
cos(\(\pi\)/2 + x) = -sin x
sin(-x) = -sin x
sin(\(\pi\) -x) = sin x
sin(\(\pi\) +x) = - sin x
sin(\(\pi\)/2 - x) = cos x
sin(\(\pi\)/2 + x) = sos x

Merci de m'aider.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Alice,

Si tu vas de \(\vec{i}=\vec{OI}\) à \(\vec{j}=\vec{OJ}\) en tournant dans le sens contraire des aiguille d'une montre, anti-horaire, alors le repère est direct et dans le sens horaire il est indirect.

Sur ton cercle trigonométrique place un angle \(x\) puis les angles \(\pi-x\) ; \(\pi+x\) et\(-x\).
Vérifie les formules données, ainsi :
si A, B, C et D correspondent aux angles que tu as placés, tu as par exemple : \(x_A=x_D\) donc \(cos(x)=cos(-x)\) ; \(y_A=-y_B\) donc \(sin(-x)=-sin(x)\), vérifie de même les autres formules où il n'y a pas \(\frac{\pi}{2}\).

Fais un autre cercle, place un angle \(\widehat{x}=\widehat{IOA}\) ce qui te donne un point A, place ensuite B tel que \(\widehat{x}=-\widehat{JOB}\) .
Vérifie alors que \(x_A=y_B\) donc que \(cos(x)=sin(\frac{\pi}{2}-x)\) puis que \(y_A=x_B\) donc que \(sin(x)=cos(\frac{\pi}{2}-x)\).

Fais de même pour les dernières formules

Bon courage

[Alice S]

J'ai vraiment tout compris grâce à vos explications.
Merci beaucoup !