barycentres

[charlotte section S]

ABCD est un trapèze isocèle et a désigne un réel positif. Dans le repère orthogonal (H, i, j), les points A,B,C,D sont tels que A(-a;0), B(2a;0), C(a;2a), D(0;2a). ce repère sera utilisé si nécessaire.
Trouver alpha et beta tels que H soit le barycentre de (A,alpha), (B;1), (C;1), (D;beta)

merci de m'aider je ne sais pas comment faire.

[sos-math(12)]

Bonjour :

Il est de tradition dans ce forum de commencer ses messages par bonjour. cela permet de créer une bonne atmosphère.......

Tu dois savoir exprimer les coordonnées du barycentre du système de point pondéré \((A,\alpha)\) ; \((B,1)\) ; \((C,1)\) et \((D,\beta)\) en fonction des coordonnées des points A; B; C et D et des nombres \(\alpha\) et \(\beta\).
il te suffit alors de chercher les conditions pour que ce point soit le point H.

Bon courage.

[charlotte section S]

bonsoir,
excusez moi de cet oubli... pour en revenir aux maths :P je ne sais pas comment faire pour résoudre car on a trois inconnus: a, alpha et beta...?

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
vous pouvez écrire les coordonnées du barycentre :
\(x_H=\alpha x_A+x_B+x_C+\beta x_D\)
Vous faites de même avec l'ordonnée de H
H est l'origine du repère donc vous connaissez les coordonnée de H
A vous de continuer

[charlotte section S]

bonjour,
oui mais il faut diviser par les poids aussi pour avoir les coordonnées de H, nn? oui, effectivement, on connait les coordonnées de H (0,0), mais je n'arrive pas car il y a 3 inconnues...

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,
Oui, vous avez raison.
On a \(\alpha~x_A+x_B+x_C+\beta~x_D=(\alpha~+1+1+\beta)x_H\).
Mais comme \(x_H=0\), cela donne \(\alpha~x_A+x_B+x_C+\beta~x_D=0\).
L'inconnue \(a\) étant non-nulle, on peut diviser les deux équations par \(a\) ce qui permet alors de trouver \(\alpha\) et \(\beta\).
A bientôt.