fonctions

[maxime]

Bonjour à vous, j ai un dm a rendre pour jeudi mais je bloque sur l'un de ces exercices... Voici son énoncé :

Soit f(x) = racine carré de (x+1/3x)

(J ai réussi a trouver son sens de variation en calculant sa derivé.)

Ensuite il est dit : " la période d'un pendule formé d'une tige homogène de masse m et de longueur L mobile autour d'un axe horizontale perpendiculaire à la tige situé à la distance x du centre de gravité est T(x) = 2m x (racine carré de (L² +12x²/12gx))

On pose m = 1 Kg et L = 2 m. On déterline T(x) comme pouvant egalement s'écrire T(x) = (2/racine carré de g) x f(x)....
Je dois trouver la valeur de x pour que la période de T soit minimale. J ai compris que pour répondre à cette question il faut calculer la dérivé de T(x) mais je me retrouve dans l'incapacité de le faire... Est il possible de m'indiquer le chemin à suivre pour y parvenir??

(veuillez m'excuser pour l'ecriture des formules mathématiques, je ne sais pas faire la racine carré sur ordinateur)

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Il faut utiliser la formule \((\sqrt{u})^,=\frac{u^,}{\2sqrt{u}}\) ; ici \(u(x)=1+\frac{1}{3x}\)
La dérivée est alors du signe de u' et on peut en déduire le max.

Bon courage

[maxime]

Bonsoir,

J'avoue ne pas comprendre... Il m est demandé de trouver la valeur de x pour laquelle T(x) est minimale dc je pensais calculer la derivée de T(x). Or vous me dites qu'il sufft de calculer la derivé de f(x) pour y parvenir...Est ce le même raisonnement? Ou alors ai je tort dans la methode pour aboutir au bon resulat? Car quand je calcule la dérive de f(x) je trouve bien un maximum mais pas de minimum de x... Pouvez m aider s'il vous plait?

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Comme \(T(x)=K\times{f(x)}\), avec \(K=2\sqrt{g}\), la dérivée de \(T\) est égale à celle de \(f\) multipliée par \(K\) , ce qui ne change rien pour trouver la valeur où elle s'annule. Mais effectivement il faut bien calculer la dérivée de T, tu as raison.

Bon courage pour la fin