Bonjour, j'ai ce DM à faire et je bloque sur qques questions. Si quelqu'un pouvait m'aider ...
Dans un repère orthonormal (O;i;j), on considère le cercle C d' équation x²+y²=1 et le point I de coordonnées (1;0).
M et N sont deux points du cercle C tels que (MN) perpendiculaire (OI) et H est le pt d'intersection des droites (OI) et (MN).
On pose OH(vecteur)=x(vecteur i)
1. Calculer l'aire du triangle MNI en fonction de x
2. f est la fonction définie sur ]-1;1] par : f(x)= (1-x)((racine de 1-x²))
a) trouver les valeurs de f aux bornes de son ensemble de définition.
b) Étudiez la dérivabilité de fonction f en -1 et en 1. déduisez-en une équation des tangentes a la courbe CF représentative de f aux points d'abscisses -1 et 1.
c) Étudiez le sens de variation de la fonction f et donnez son tableau de variations.
d) Tracez la courbe Cf dans un repère orthonormal
3.Pour quelle valeur de x l'aire du triangle MNI est elle maximale ?
Quelle est cette aire ?
4. Déterminiez a 0.01 près , pour quelle valeur de x , autre que zero , l'aire du triangle MNI est égale a 1.
Pour la question 1, j'ai trouvé A(MNI) = (1-x)x(racine(1-x²))
Pour la question 2.a), j'ai trouvé f(1) = f(-1) = 0
Pour la question 2.b), je n'arrive pas à enlever la forme indéterminée en -1 : ((1-x)(racine(1-x²)) / x+1 . En 1, j'ai trouvé 0 donc la fonction est bien dérivable en 1.
Ensuite j'ai calculé la dérivée, j'ai obtenu : (2x²-x-1) / racine(1-x²)
Mais je n'arrive pas a trouver les tangentes car je tombe toujours sur un résultat nul.
Pour la question 2.c), j'ai étudié le signe du trinôme et j'ai obtenu que f croit sur -1; -1/2], et décroit sur ]-1/2 ; 1]
Je n'ai pas encore fait le reste des questions.
Si vous pouviez me corriger et m'aider pour la question 2.b) qui me pose problème s'il vous plait.
Optimisation
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Valentine
Optimisation
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sos-math(22)
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Re: Optimisation
Bonsoir Valentine,
Dans l'ensemble, il me semble que tu as bien réussi les questions pour lesquelles tu as donné les réponses :
Les questions 1) et 2) a) semblent correctes, ta dérivée me semble juste également, ainsi que l'étude des variations de la fonction.
En ce qui concerne la question 2)b).
En a=1, la fonction est effectivement dérivable et le nombre dérivé est bien nul.
On a f ' (1)=f (1)=0 et la tangente à la courbe en 1 est donc l'axe des abscisses.
En a=-1, voici la manière de mener le début du calcul :
\(\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\frac{(1-x)\sqrt{1-x^2}}{x+1}=\frac{(1-x)\sqrt{(1-x)(1+x)}}{x+1}=\frac{(1-x)\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}}{x+1}=...\)
A toi de terminer maintenant.
Bon courage.
Dans l'ensemble, il me semble que tu as bien réussi les questions pour lesquelles tu as donné les réponses :
Les questions 1) et 2) a) semblent correctes, ta dérivée me semble juste également, ainsi que l'étude des variations de la fonction.
En ce qui concerne la question 2)b).
En a=1, la fonction est effectivement dérivable et le nombre dérivé est bien nul.
On a f ' (1)=f (1)=0 et la tangente à la courbe en 1 est donc l'axe des abscisses.
En a=-1, voici la manière de mener le début du calcul :
\(\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\frac{(1-x)\sqrt{1-x^2}}{x+1}=\frac{(1-x)\sqrt{(1-x)(1+x)}}{x+1}=\frac{(1-x)\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}}{x+1}=...\)
A toi de terminer maintenant.
Bon courage.
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Valentine
Re: Optimisation
Merci beaucoup pour votre aide :)
J'ai bien réussi à m'en sortir avec votre aide
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