Oui en effet, on a pour tout x>0
0<(ou égal) x-f(x)<(ou égal) 1/2x
donc 1/2x<(ou égal) f(x)-x<(ou égal) 0
Les inegalités montre donc que lim f(x)-x (en + l'infini) = 0 mais je me demande si la justification est assez précise...
Merci encore pour ce précieux conseil...:)
fonction exponentielle
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SoS-Math(9)
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Re: fonction exponentielle
Bonsoir Marc,
La justification est suffisante, da'près le théorème d'ncadrement (ou des gendarmes) :
Ona : \(\frac{1}{2x}\leq{}f(x)-x\leq{}0\)
et \(\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{2x}=0\) et \(\lim_{x \to +\infty}0=0\)
Donc \(\lim_{x \to +\infty}f(x)-x=0\).
Bon courage,
SoSMath.
La justification est suffisante, da'près le théorème d'ncadrement (ou des gendarmes) :
Ona : \(\frac{1}{2x}\leq{}f(x)-x\leq{}0\)
et \(\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{2x}=0\) et \(\lim_{x \to +\infty}0=0\)
Donc \(\lim_{x \to +\infty}f(x)-x=0\).
Bon courage,
SoSMath.
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Marc
Re: fonction exponentielle
Merci encore. Ce dm est presque terminé. Il ne me reste plus qu'à déterminer l'équation de la tangente à Cf en un point a et montrer que l'axe des abscisses et la tangente se coupent au point d'abscisse a/(1+a+a²)
Je trouve pour l'équation de la tangente une équation assez compliqué que je n'arrive pas à simplifier.
y=(exp(-1/x))[((a²+a+1)/a²)x)-a((a²+a+1)/a²) + (a+1)
Pour ce qui est du point d'intersection avec l'axe des abscisses, j'avais pensé que comme l'axe des abscisses à pour équation y=0 alors on obtiendrait un système à résoudre.
Marc
Je trouve pour l'équation de la tangente une équation assez compliqué que je n'arrive pas à simplifier.
y=(exp(-1/x))[((a²+a+1)/a²)x)-a((a²+a+1)/a²) + (a+1)
Pour ce qui est du point d'intersection avec l'axe des abscisses, j'avais pensé que comme l'axe des abscisses à pour équation y=0 alors on obtiendrait un système à résoudre.
Marc
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SoS-Math(7)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: fonction exponentielle
Bonjour,
Je ne reprends pas tes calculs pour l'équation de la tangente mais il y a visiblement une erreur. Tu ne peux pas avoir de "exp(-1/x)" ... l'équation est donnée par y=f'(a)(x-a)+f(a).
Ce que tu proposes de faire pour finir est la bonne méthode.
Bonne correction.
Je ne reprends pas tes calculs pour l'équation de la tangente mais il y a visiblement une erreur. Tu ne peux pas avoir de "exp(-1/x)" ... l'équation est donnée par y=f'(a)(x-a)+f(a).
Ce que tu proposes de faire pour finir est la bonne méthode.
Bonne correction.
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Marc
Re: fonction exponentielle
C'est bon merci pour tout.
Mon devoir maison est enfin terminé et sans votre aide je n'y serais jamais arrivé.
Encore merci et bonne soirée.
Marc
Mon devoir maison est enfin terminé et sans votre aide je n'y serais jamais arrivé.
Encore merci et bonne soirée.
Marc
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: fonction exponentielle
A bientôt,
SoSMath.
SoSMath.
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nath
Re: fonction exponentielle
Bonsoir ,
J'ai exactement le même exercice à faire et je voudrais savoir le résultat de la dérivée, j'ai trouvé: e^(-1/x)(1/x^2)x+1
Est-ce cela ? :S
Merci.
J'ai exactement le même exercice à faire et je voudrais savoir le résultat de la dérivée, j'ai trouvé: e^(-1/x)(1/x^2)x+1
Est-ce cela ? :S
Merci.
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SoS-Math(2)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: fonction exponentielle
Bonjour,
ce n'est pas la bonne dérivée.
Nous ne donnons pas les réponses mais je peux vous aider à la trouver
\(u(x) = x+1\) et \(v(x) = e^{\frac{-1}{x}}\)
alors v'(x) \(=\frac{1}{x^2}\times e^{\frac{-1}{x}}\)
A vous de continuer en calculant u'(x) puis en vous rappelant que (uv)' = u'v+uv'
Bon courage
ce n'est pas la bonne dérivée.
Nous ne donnons pas les réponses mais je peux vous aider à la trouver
\(u(x) = x+1\) et \(v(x) = e^{\frac{-1}{x}}\)
alors v'(x) \(=\frac{1}{x^2}\times e^{\frac{-1}{x}}\)
A vous de continuer en calculant u'(x) puis en vous rappelant que (uv)' = u'v+uv'
Bon courage