Aide pour DM sur Tableau de variation et inégalités

[leo15987]

Bonjour à tous !


Voilà j'ai un dm à faire , 2 exercices , et il y a des choses que j'ai faites mais je ne sais pas si elles sont justes et d'autres choses que je n'est pas compris.
Voici le sujet :

les 2 exercices

Donc dans l'exercice 99 , petit 1 , j'ai trouvé sa :
M [AB] >> f(x)= x
M [BC] >> f(x)= AB+(x-4)= 4+(x-4)
M [CD] >> f(x)= AB+BC+(x-8)= 8+(x-8)

Après je comprends pas le tableau de variation de la fonction f , normalement un tableau de variation c'est avec une fonction puis avec des flèches et tous , mais avec 3 fonctions je ne comprends pas.

Du coup le petit 2 , je ne l'ai pas encore fait car je n'ai pas très bien compris.

Et dans l'excercice 100 ,
pour que f() 50
il faut que le cycliste roulent à plus de 75 km/h.
Est-ce que c'est sa la réponse , c'est sa que je dois écrire ??

Merci de votre aide

[SoS-Math(4)]

bonsoir,

ex 99

on n'a pas demandé l'expression de f(x). D'ailleurs le deuxième résultat est faux.

Essaye plutôt de trouver le sens de variation géométriquement. Aide toi d'un tableau de valeurs .
Tu donnes à x les valeurs 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16, et tu cherches A(x) pour chacune de ces valeurs. Ensuite tu observes, et tu essaies d'expliquer.

pour la question 2, c'est plus difficile, il faut faire apparaitre des triangles rectangles(AMC dans la situation de la figure) pour calculer A(x).

ex 100
Il faut appeler d la distance entre les deux villes.
le temps t1 mis pour le voyage aller est d/25
le temps t2 mis pour le voyage retour est d/x
le temps mis pour l'aller retour est donc : t1+t2= d/25+d/x

La vitesse moyenne sur l'aller retour est donc v=2d/(t1+t2)=2d/(d/25+d/x)=2/(1/25+1/x)

Je te laisse finir. En tout cas, attention , la vitesse moyenne sur l'aller retour n'est pas la demie somme des 2 vitesses.

[leo15987]

salut,

pour l'exercice 99

comment je fais pour trouver le sens de variation géométriqument ?? Dans le tableau de valeurs il n'y a pas 3 fonctions ?? pour chacune des 3 cotés du carré ??
On n'a jamais traité le tableau de variation en cours , j'ai regardé des cours sur internet , mais je n'ai pas vraiment très compris , c'est pour sa que je pose des questions.

[SoS-Math(4)]

bonjour,

Imaginons le point M en train de se déplacer.

D'abord M est sur [AB]. Lorsque x varie de 0 jusqu'à 4, le point M se déplace de A à B, et la distance A(x) augmente. Donc A(x) augmente en même temps que x. Donc la fonction est croissante sur [0;4]

Ensuite M se déplace sur [BC]. Si x augmente entre 4 et 8, la distance AM=A(x) augmente car AM est l'hypoténuse d'un triangle rectangle, dont un coté de l'angle droit (BM) augmente.
Donc la fonction A(x) est croissante sur [4;8].

Ensuite M se déplace sur [CD] . Si x augmente entre 8 et 12, la distance AM=f(x)..........................( je te laisse finir, fais attention)

Bon courage,
sosmaths

[leo15987]

Bonjour !!!

Pour le AB j'ai compris.
Mais le le BC, c'est x qui varie de 4 à 8 , non ?????? Le f(x) c'est l'hypotenuse donc il faut le calculer avec le théorème de Pythagore pour x égal à 4 et 8 ,non ???
Même chose pour le CD ,non ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Léo,

Oui sur [BC], x varie de 4 à 8 f(x) est l'hypoténuse de triangle rectagle.

Sur [CD], f(x) = AM est aussi l'hypoténuse d'un triangle rectagle ...

SoSMath.

[leo15987]

Bonjour,

Ensuite M se déplace sur [BC]. Si x augmente entre 4 et 8, la distance AM=A(x) augmente car AM est l'hypoténuse d'un triangle rectangle, dont un coté de l'angle droit (BM) augmente.
Donc la fonction A(x) est croissante sur [4;8].

Là SoS-Math(4) dit la f(x) est croissante sur [4;8], mais c'est pas sa , non ?? c'est x qui est croissante sur [4;8] ,
Donc il faut calculer avec le théorème de Pythagore avec x = 4 et x =8 , Donc f(4) = 4 et f(8)= racine carré de 32 .

C'est comme sa qu'il faut calculer ??

[SoS-Math(9)]

Léo,

Tu as tort !
Sur [BC] , x varie de 4 à 8, mais f(x) aussi ...
Observe sur ton graphique, avec plusieurs positions de M sur [BC], que AM (=f(x)) augmente lorsque x augmente.
Tu as calculé f(x) pour deux cas particuliers (M en B et M en C) et avec ces résultats tu observes bien une augmentation de f(x) pour x variant de 4 à 8 ...

Remarque : on ne te demande pas de déterminer f(x), mais seulement de donner ses variations, c'est-à-dire si f(x) augmente (croît) ou diminue (décroît) lorsque x augmente.

SoSMath.

[leo15987]

Graphique

Donc pour commencer j'ai fait le graphique : est-ce que le début est juste
Après 4 , de [BC] , je ne sais pas ce qui faut faire , soit je prolonge la droite où faut faire un calcul ??

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Oui, le début du graphique est juste.
Si tu veux le continuer calcule f(5) , f(6), f(7), f(8).
A chaque fois , pour chacun de ces calculs, tu dois calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle.
A la suite de ces calculs, tu place donc 4 points supplémentaires sur la graphique, puis tu les relies par une courbe.

Ensuite tu continues avec f(9), f(10), f(11), f(12).
Et puis n'oublie pas de relire les messages précédents.
Bon courage.

sosmaths

[leo15987]

salut

j'ai fais comme vous avez dit donc j'ai calculer les hypoténuse pour chacune d'elles mais je crois qu'il y a un problème j'ai trouver :
f(5) = racine carré de 15 = 4.123105
f(6) = racine carré de 20 = 4.472135
f(7) = 5
f(8) = racine carré de 32 = 5.656854
.... la suite je ferais quand vous m'aurais dit si c'est correct ou pa .
soit je me suis trompé soit sa va être dur de les placer sur le graphique.
alors est-ce correct ??

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Moi j'aurais dit \(f(5)=\sqrt{17}\)...
Pour le placement, tu arrondis au dixième cela devrait être assez précis, d'autant qu'on te demande les variations de f.

[leo15987]

Bonjour

Pour exercice 99

j'ai fais le graphique et le tableau

graphiqueex99,1/

tableau de variation

est-ce le a) ou le b) qui est juste dans les 2 tableau de variations ??

si j'ai réussi à faire le 1/, j'arriverais normalement à faire le 2/

Pour exercice 100

ex 100

La vitesse moyenne sur l'aller retour est donc v=2d/(t1+t2)=2d/(d/25+d/x)=2/(1/25+1/x)

aprés 2/(1/25+1/x) , j’arrive plus à simplifier avec le x , comment il faut faire ??
et si j'ai bien compris aprés la simplification , je fais un calcul d'inégalité avec 50 et la réponse que je trouverais sera la vitesse (ou + ) qu'il doit rouler pour que la vitesse moyenne (f(x)) < 50 .

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

bravo, c'est le tableau b) qui est le bon.

Pour la vitesse moyenne, tu as la formule :\(v=\frac{2}{\frac{1}{25}+\frac{1}{x}}\)

[SoS-Math(4)]

je continue ici mon message, envoyé par erreur.

Tu vas réduire au même dénominateur les 2 fractions qui sont au dénominateur. Ensuite tu multiplies 2 par l'inverse de la fraction obtenue au dénominateur.
Tu obtiens ainsi une fraction et tu essaie de montrer que cette fraction est plus petite que 50 quel que soit x.

sosmaths