coefficient de réduction d'une pyramide

[Corentin]

Bonjour,

Voici l'ennoncé de mon problème :
Un artisan fabrique des boites en forme de tronc de pyramide pour un confiseur. Pour cela, il considère une pyramide régulière SABCD à base carrée où O est le centre du carré ABCD.
On a OA = 12 cm; SA = 20 cm et SO = 16 cm.

a) L'artisan coupe cette pyramide SABCD par un plan parallèle de la base tel que MS = 2cm où M est le centre de la section IJKL ainsi obtenue. Calculer le coefficient de réduction transformant la pyramide SABCD en la pyramide SIJKL

b) En déduire les longueurs SI puis la longueur IA.



_Pour le a), j'ai fais ceci : SM/SO = 2/16 =1/8
(1/8) au cube = 1/512 (approximativement 0,001953125 et des poussières)
étant plus petit que 1 j'en ai déduis que c'était le coefficient de réduction (mais j'en suis pas sur)

mais c'est après pour le b), je ne sais pas comment faire pour déduire les 2 longueurs des segments.

Voila, merci de votre aide.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu as une bonne idée mais il semble que des confusions viennent te perturber.
Le coefficient de réduction est le nombre par lequel on multiplie les longueurs de la pyramide SABCD pour obtenir la longueur correspondante dans la pyramide SIJKL. On utilise ce coefficient au cube lorsque l'on veut calculer les volumes de ces objets...

Dans cet exercice, la longueur SM correspond bien à la longueur SO donc si k est le coefficient recherché, SO=k SM ce qui signifie que k=SM/SO.
k=2/16= 1/8 comme tu l'as dit.

Question 2) Pour y répondre il faut que tu détermine à quelle longueur est associée SI. Les résultats de ton cours te permettent de dire que \(SI=\frac{1}{8}\times\dots\) et de déterminer ainsi les longueurs cherchées.

Bonne continuation.

[Corentin]

Merci pour m'avoir répondu mais, nous venons a peine de commencé cette leçon, on a pas encore vu les calculs pour faire ce qui est demandé dans l'exercice,

pour le a), j'ai cherché sur ce site pour trouvé ce qui ressemblait le plus a ce qui pourrais m'aider...

mais voila, pour le b) ça doit pas être bien compliqué mais je ne peux le faire.


Merci encore pour votre aide.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
La fraction \(\frac{SM}{SO}\) mesure la réduction de la pyramide SABCD à SIJKL. Tu dois avoir \(\frac{SM}{SO}=\frac{1}{8}\).
Ainsi (c'est une conséquence du théorème Thalès), toutes les longueurs de la pyramide SIJKL s'obtiennent à partir de celles de SABCD en les multipliant par \(\frac{1}{8}\). Pour savoir quelles longueurs se correspondent regarde le triangle "intérieur" SAO avec les parallèles (MI) et (OA). Tu as donc avec thalès :
\(\frac{SM}{SO}=\frac{SI}{SA}=\frac{MI}{OA}\), tu dois maintenant t'en sortir.

[Corentin]

Oui c'est beaucoup plus clair maintenant, merci à vous 2 pour m'avoir aidé.

Au revoir.

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.

[Corentin]

Donc, un dernier post pour juste faire vérifier ce que j'ai écrit par la suite ;
2/16=SI/20=MI/12
2/16=SI/12
SI x 16=2 x 20
SI=2 x 20/16
SI=2,5

SA-SI=AI
AI=20-2,5
AI=17,5 cm

Voila voila, merci encore une fois.
Au revoir

[sos-math(21)]

\(\frac{SI}{SA}=\frac{2}{16}\) donc on a bien \(\frac{SI}{20}=\frac{2}{16}\) donc par produit en croix, \(SI=\frac{2\times20}{16}=2,5\)
et IA s'obtient bien par différence.
Tout me semble correct

[antoine355]

Bonjour,
La pyramide SABC est coupée par un plan parallèle à la base. Sa section est le triangle A'B'C'. AB=6 cm / AC= 15cm et BC=9cm.
On sait que SA=12cm et SA'= 8cm.
2) Calculer le coefficent de réduction

[SoS-Math(1)]

Bonjour Antoine,
Je vous conseille de poster un nouveau sujet puisque vous demandez de l'aide sur un nouvel exercice.
Vous connaissez deux longueurs qui se correspondent: ce sont les longueurs SA et SA'.
Vous cherchez le coefficient de réduction, c'est-à-dire le nombre par lequel vous devez multiplier SA pour obtenir SA'.
A bientôt.