Résolution d'une inéquation

[Elodie]

Bonjour SOS Maths, alors voila j'ai un exercice de maths et je coince sur cette question :

Résoudre R dans l'inéquation suivante :

(3x-2/x-2) <(ou égale) (x-2/2x-1)

Merci beaucoup de m'aider

[sos-math(12)]

Bonsoir Élodie :

il y a déjà un sujet identique au tien dans le forum.
L'objectif de ce forum n'est pas de faire ton exercice mais de te guider dans tes démarches. Je ne peux donc que te donner un point de départ.
Ton inéquation est de la forme \(A<B\).
Il faut d'abord la ramener à \(A-B<0\).
Puis réduire au même dénominateur et factoriser le numérateur et le dénominateur.
Il reste donc ensuite à étudier le signe de chacun des termes.....

Bon courage.

[Elodie]

Bonsoir!
Merci beaucoup :)
Bonne soirée

[Elodie]

J'ai résolu l'inequation, est ce que sa donne :
(3x-2)(2x-1) (x-2)(x-2)

et apres je dois développer et puis c'est bon ou pas?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
\(\frac{3x-2}{x-2}\leq\frac{x-2}{2x-1}\) qui est équivalent en passant tout dans un membre et en mettant au même dénominateur :
\(\frac{(3x-2)(2x-1)-(x-2)^2}{(x-2)(2x-1)}\leq\,0\)
Donc là, effectivement, il faut développer le numérateur, étudier son signe (avec le discriminant, tu connais ?) puis tout mettre dans un tableau de signes, y compris les facteurs du dénominateur car ils auront une influence sur le signe du quotient.

[Elodie]

Donc si il faut que je calcul le discriminant il va falloir que je trouve un trionome?
Tableau de signe d'accord j'ai compris. Beh merci beaucoup SOSmath 21
Bonne soirée

[sos-math(21)]

Normalement, lorsque tu développes ton numérateur, tu dois obtenir un trinôme du second degré (pour t'aider, il faut que tu trouves : \(5x^2-3x-2\))
Tu calcules le discriminant, puis les racines et tu en déduis le signe (du signe du coefficient de \(x^2\), à l'extérieur des racines, du signe contraire à l'intérieur des racines).
Ensuite, tu fais un tableau de signes à trois lignes : une pour le numérateur \(5x^2-3x-2\), une pour \(x-2\), une pour \(2x-1\) et on y va !