DM centre d'inertie ou de gravité de plaques homogènes

[Lolotte]

Bonjour à tous
J'ai un DM de maths à rendre sur le centre d'inertie ou de gravité de plaques homogènes.
Et j'aurai besoin d'aide s'il vous plaît !!

Quelques infos qui me sont données au début du DM :
--> les plaques sont homogènes et d'épaisseur constante
--> centre de gravité d'un disque ou d'un rectangle est son centre de symétrie
--> centre de gravité d'un triangle est le point d'intersection des médianes
--> si le solide est constitué de 2 solides de centre G1 et G2 et de masses m1 et m2 alors son centre de gravité est le barycentre de (G1,m1) et (G2,m2).
--> la masse est proportionnelle à l'aire de la section


Exemple 1
On considère la plaque homogène ABCDE constituée d'un carré ABDE de côté 5cm et d'un triangle équilatéral BCD
(voir schéma ci-dessous)

a)Déterminer les centres de gravité G1 et G2 de ABDE et de BCD
Mes réponses :
Pour le triangle
M = bary{(B,1)(C,1)} / N = bary{(C,1)(D,1)} / P = bary{(B,1)(D,1)} / donc G2 = bary{(B,1)(C,1)(D,1)}
Pour le carré
G1 = bary{(A,1)(B,1)(C,1)(D,1)(E,1)}

b)En déduire la construction du centre de gravité G de cette plaque.
Mes réponses :
Je sais qu'il faut que j'utilise les masses et aussi G1 et G2 pour obtenir G = bary{(G1,m1)(G2,m2)} mais je bloque !
J'ai quand même trouvé un résultat ...
J'ai calculé les aires : aire du carré = 5 cm² et aire du triangle = 5² x ( 3 / 4) 10,83 cm²
Et comme il y a une proportionnalité j'ai divisé les deux par 5 ceux qui me donnent :
G = bary{(G1,5)(G2,2,166)} !! Je pense que je suis à l'ouest total

c)Calculer la distance CG
Je n'ai pas trouvé !


Exemple 2
La plaque est obtenue par évidage, en découpant le petit disque de centre A dans le grand disque de centre O et de rayon R.
Le diamètre du petit disque est le rayon du grand disque. On peut alors considérer que "le trou" est affecté d'un coefficient négatif " - Aire du disque". (Voir schéma ci-dessous)

a)Déterminer alors la position du centre de gravité de la plaque
Mes réponses :
G = bary{(O,m1)(A,-m2)}
Sachant que l'aire du cercle est x R² je trouve :
G = bary{(O, x R² - x r²)(A,- x r²)}
Est-ce que c'est juste ? Est-ce que le barycentre suffit pour donner la postion du point ? ...

b)Exprimer la distance OG en fonction de R
Je sèche complètement !!


Exemple 3 :
Déterminer la position du centre de gravité de la pièce ci-dessous dont les côtes sont en millimètres.
(voir schéma ci-dessous, figure de droite)
Alors ce n'est pas je ne trouve pas, ni je sèche complètement mais plutôt je coule
Je pense qu'il doit falloir décomposer la figure ...


Même si vous ne connaissez pas la solution, donnez-moi votre avis ou une ébauche d'idée s'il vous plaît !
Je vous remercie tous d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lolotte(?),

Exemple 1:
*L'aire de ton carrée ABCD est fausse ....
De plus il faut garder les valeur exacte pour l'aire du triangle.
*Pour placer G, utiliser l'égalité vectorielle associé au barycentre.
* Pour calculer CG, tu peux te placer dans le repère orthonormé \((E;\vec{ED},\vec{EA})\) pour déterminer les coordonnées des points C et G.

Exemple 2 :
* x = \(\pi\) ?
* La aussi pour avoir la position du barycentre, utiliser l'égalité vectorielle associé au barycentre.
Utilise aussi le fait que r = R/2.
*L'égalité vectorielle va te donner la longueur OG.

Exemple 3 :
Ta figure c'est un grand rectangle moins deux petits rectangles ....

Bon courage,
SoSMath.