DM

[Anaïs]

Bonjour ,

J'ai un devoir maison à rendre pour le mercredi 3 novembre , mais je ne sais pas comment le résoudre donc pouvez-vous m'aider à le faire .

Je vous envoie le document :

Je sais que l'aire totale de la figure est 83 cm carré donc faut trouver pour chaque carré son côté , et que chaque carré mesure 2 cm de plus que le côté du carré précédent mais seulement je ne sais pas quels calculs il faut faire donc pouvez-vous me guider.

Merci d'avance .

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Anaïs,

Si tu poses AB = x, alors quelle est la longueur du côté du carré suivant ? puis celui d'après ?
Avec cela tu vas pouvoir calculer l'aire des trois carrés et ensuite en déduire que la somme des aires est égale à 83.

Bon courage,
SoSMath.

[Anaïs]

Bonsoir ,

Merci de votre réponse mais je n'ai pas tout compris .
Car si AB =x , le carré suivant ça sera AB = x + 2 et celui d'après AB = le coté de celui du précédent + 2 .

Mais j'ai essayé pleins de chiffres pour trouver l'aire et j'ai trouvé AB = 3 .
Car si le premier carré mesure 3 de côté , ça veut dire que l'aire est de 9 centimètres carré ( 3 x 3) .
On ajoute 2 au suivant donc 5 , donc l'aire est de 25 centimètres carré .
On ajoute encore 2 à celui d'après donc 7 , donc l'aire est de 49 centimètre carré .

Donc si on additionne 9 + 25 + 49 , ça nous donne 83 centimètres carré .

Est - ce que le résultat est bon ? Je pense qu'il est faux mais je voulais quand même proposer . Donc est-ce que vous pouvez m'aider ?

Merci d'avance .

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Anaïs,

ton résultat est juste !

SoSMath.

[Anaïs]

Bonjour ,

Merci beaucoup ! Mais sauf que j'ai trouvé mon résultat en essayant pleins de propositions et j'ai finalement réussi à trouver le bon mais il faut proposer une démarche , et je mettrai juste mes résultats sans dire les calculs que j'aurais fait donc est-ce il y a une autre méthode que je pourrais écrire ou des calculs ou pouvez-vous m'aider à la trouver .

Merci d'avance .

[SoS-Math(9)]

Bonjour Anaïs,

La démarche qui consiste à essayer des valeurs est bonne, mais elle n'est pas toujours efficace ...
Ici elle "marche", donc c'est juste !
Cependant (pour aller plus loin ...) on peut se demander s'il y a d'autres solutions. Pour cela il faut mettre en équation le problème.
Pour cela on t'a donné une piste, en posant AB = x (mieux même en posant AB = x-2). Il faut alors calculer l'aire des trois carrés puis faire leur somme et dire que ctte somme est égale à 83 ....

Bon courage,
SoSMath.

[Anaïs]

Bonjour ,

Mais après comment on calcule AB =x , car là j'avais trouvé le carré de départ 3 donc c'était simple j'ai calculé l'aire du premier carré puis du deuxième et le troisième et j'avais additionné pour trouver 83 mais j'aimerai bien expliquer comment j'ai trouvé 3 donc comme vous dîtes mettre en équation le problème , seulement je ne sais pas comment faire même si vous m'avez déjà aider en me disant AB =x je ne sais pas comment faire , pouvez-vous encore m'aider .

Merci d'avance .

[SoS-Math(9)]

Anaïs,

Je peux difficilement de donner plus d'indications ...
Ton premier carré s'appelle ABCD avec AB = x. Calcule son aire A1 en fonction de x (c'est l'inconnue ou le(s) nombre(s) recherché(s)).
Nomme le second carré BEFG, son côté sera alors BE = ... (à toi de donner l'expression en fonction de x). Calcule son aire A2 en fonction de x.
Même travail pour le troisième carrée.
On a alors : A1 + A2 + A3 = 83. Il te reste à résoudre cette équation !

SoSMath.

[Anaïs]

Merci beaucoup , mais si AB = x (donc = 3 )comment on peut résoudre lorsque on sait juste que l'aire de la figure ( 83 cm carré ).

BE = x + 2 ?

Et après pour A1+A2+A3 = 83 , je le savais puisque je l'ai fait mais je ne sais pas comment trouver en fonction de x donc malgré votre aide je suis toujours perdue .

Merci beaucoup .

[SoS-Math(9)]

Anaïs,

je ne peux te donner plus de renseignements ...
Commence par faire ce que je t'ai dit ...
Calcule A1 en fonction de x, puis A2 puis A3.

SoSMath.

[Anaïs]

J'ai peut-être une idée :
BE = x + 2
Et si on nomme le troisième carré EHIJ , son côté sera alors = x+4 car comme on rajoute encore 2 par rapport au précédent donc :
xcarré +(x + 2 )carré+ ( x+4 )carré =83
Donc c'est une identité remarquable ( a+b ) carré = a carré + 2ab + b carré
Donc : xcarré + x carré + 4x + 4 + x carré + 8 x + 16 = 83
3x carré + 12 x + 20 =83
3 x carré + 12 x + 20 - 83 = 0
3x carré + 12 x - 63 = 0

Mais après je suis un peu bloquée donc je dois avoir tort mais je voulais essayer.


Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

C'est bien Anaïs.
Maintenant tu arrives à une équation du 2nd degré que tu ne sais pas encore résoudre ...
Donc voici un peu d'aide :
* 3x²+12x-63=0 équivaut à x²+4x-21=0
* Mais (x+2)²=x²+4x+4 donc x²+4x = (x+2)²-4

Il te reste à remplacer x²+4x par son autre expression dans ton équation x²+4x-21=0.
Alors tu trouveras une équation que tu sais résoudre.

bon courage,
SoSMath.

[Anaïs]

Mais je ne comprends pas comment 3xcarré + 12 x -63 = 0 équivaut à xcarré+4x-21 = 0

[SoS-Math(9)]

Anaïs,

j'ai divisé par 3 chacun des termes ...

SoSMath.

[Anaïs]

Ah d'accord , désolé pour ma lenteur à comprendre mais je n'ai jamais été très forte en maths .

Je proposes un calcul alors mais je ne suis pas sûre que ce soit ça ,loin de là .

xcarré + 4 x - 21 = 0
Ca serait la forme développée de ( A-B ) carré .
Mais j'ai essayer et c'est impossible , enfin peut-être mais je n'ai pas trouvé .

Ou alors
xcarré+ 4 x -21 = 0
\(x\) x \(x\)x\(x\) + 4 x \(x\) - 21 = 0
\(x\) x ( 1\(x\) + 4 - 21 ) = 0
\(x\) = 0 ou 1\(x\)+4-21 =0
ou 1\(x\) = -4 +21
, 1\(x\)=17

Mais ce n'est pas ça le résultat donc c'est faux mais je vois vraiment pas comment faut faire .
Merci beaucoup pour votre aide et désolé , je ne suis vraiment pas douée pour les maths .