calcul de limite

[valentine]

bonjour,
calculer les limites suivante:
lim x²-4/V2-Vx=
x-->2+
(renseignement: V :racine)
lim cos(x-3/4x-8)=
x-->+infini
ici je trouve cos(pi/4) mais je sais pas combien sa fait??
lim cos(x-3/4x-8)=
x-->1

celle la je sais pas comment faire??
est ce que quelqu'un pourrais m'aider, c'est trés urgent j'ai plus beaucoup de temps.
merci d'avance!!

[SoS-Math(9)]

Bonsoir valentine,

Pour la première limite, il faut utiliser une méthode très (??) classique : "exprerssion conjuguée" de \(\sqr{2}-\sqr{x}\) qui est \(\sqr{2}+\sqr{x}\)
on alors : \(\frac{x^2-4}{\sqr{2}-\sqr{x}}=\frac{x^2-4}{\sqr{2}-\sqr{x}}\times{}\frac{\sqr{2}+\sqr{x}}{\sqr{2}+\sqr{x}}\)
Avec cela et après simplification, on trouve la réponse.

Pour la 2ème limite il manque un "pi" ? \(\frac{x-3}{4x-8}\pi\) ?
Il faut aussi connaître les valeurs remarquables de sinus et cosinus .... regarde ton cours de 1ère.

Bon courage,
SoSMath.

[valentine]

oui j'ai fais sa :j'ai multiplier par racine de 2et racine de1.
mo je trouve lim (x²-4)(V2+Vx)/2-x=- INFINI C'EST SA!!! mais je suis pas sur!!faut bien faire un tableau de signe???
et lim sin(pi/4)= racine de2/2 c'est sa!!

mais pour l'autre :qd x tend vers 1 je sais pas???

merci d'avance

[valentine]

bonsoir
j'avais fais sa mais je trouve lim (x²-4)(racine de 2-racine de x)/2-x=- infini c'est sa mais je suis pas sur.il faut bien faire un tableau de signe??

et pour lim sin (pi/4)=racine de 2/2 c'est sa???

et pour l'autre limite quand x tend en 1 je sais pas comment faire??

[valentine]

bonjour,
j'avais fais sa lim (x²-4)(V2-Vx)/2-x et je trouve - infini . lim sin (pi/4)=V2/2 mais pour l'autre quand x tend vers 1 je ne trouve pas.
x->2+
est ce que quelqu'un peu m'aider? merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Valentine,

1ère limite : Il faut encore simplifier ton quotient .... utilise x²-4=(x-2)(x+2).

2ème limite : en effet \(sin(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqr2}{2}\).

3ème limite : ta fonction f qui à x assoicie cos((x-3)/(4x-8)) est définie et continue en 1, donc \(\lim_{x \to 1}f(x)=f(1)\).

SoSMath.

[valentine]

alors lim (x²-4)(v2+vx)/(v2-vx)(v2+vx)=lim(x-2)(x+2)(v2+vx)/2-x- infinie
x-->2+ x-->2+


Car lim (x-2)(x+2)(v2+vx)=8v2
x--->2+

lim 2-x=o-
x--->2+

[SoS-Math(9)]

Valentine,

il faut être plus rigoureuse !
\(\lim_{x \to 2^+}(x-2)(x+2)(\sqr{2}+\sqr{x})=0\) (et non ton résultat !).
donc tu as encore une forme indéterminée .....

Tu n'as pas assez simplifier ton quotient \(\frac{(x-2)(x+2)(\sqr{2}+\sqr{x})}{2-x}\)
NB : (x-2)=-(2-x) .....

SoSMath.

[valentine]

(x-2)(x+2)(v2+vx)/2-x = -(2-x)(x+2)(v2+vx)/2-x = -(x+2)(v2+vx)

donc lim -(x+2)(v2+vx)=-8v2
x--->2+


est-ce sa???

[SoS-Math(9)]

C'est bien Valentine.

SoSMath.