La piscine de Leon

[Charlotte]

Bonjour, j'ai quelques difficultés sur un exercice de maths, voici l'énoncé:

Leon desire faire construire une piscine rectangulaire sur sa proprieté. Il s'impose les contraintes suivantes:
-la piscine devra etre entourée d'une zone recouverte de dalles sur une largeur de 2m
-la surface totale (piscine et dalles) sera un rectangle d'aire 300m²

On pose AD=x
a) exprimer en fonction de x
b) demontrer que les valeurs prises par x sont comprises dans l'intervalle [4;75]
c) demontrer que l'aire Ax de la piscine est donnée par Ax=316-4x-1200/x

sur le dessin a coté de l'enoncé on voit que le rectangle entier se nomme DCBA et que la piscine rectangulaire se nomme QPNM

pour a) je pense avoir une solution mais je ne suis pas sur: puisque l'air entier est de 300m² et que AD=x
peut etre que AB= 300/x

Merci d'avance pour l'aide!

[sos-math(21)]

Bonjour,
ta valeur de AB est correcte. on a une bande de deux mètres qui entoure la piscine donc dans la longueur donc il faut au 4 mètres ce qui explique que \(x\geq4\).
De même pour la largeur il faut \(\frac{300}{x}\geq4\) ce qui donne (vérifie-le) \(x\leq75\) donc on a bien l'intervalle.
Par ailleurs, la longueur de la piscine est \(x\) privée de deux bandes de 2 m de large donc \((x-4)\) pareil pour la largeur \((\frac{300}{x}-4)\), calcule l'aire et développe....

[Charlotte]

Bonjour,
je ne comprends toujours pas la c) je ne sais pas comment démontrer que l'aire est donnée par A(x)=316-4x-1200/x
même si j'ai compris qu'on devait soustraire 4 à l'aire de la piscine.

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu es bien d'accord avec les dimensions de la piscine \((x-4)\) et \((\frac{300}{x}-4)\). L'aire d'un rectangle est donnée par \(\mathscr{A}=L\times\ell\) donc tu multiplies ces deux expressions et tu développes !

[Charlotte]

Oui j'ai trouvé c'est simple enfaite fallait juste distribué le tout et apres ça donne ce qu'on cherche!
Merci beaucoup! :)

[Lina Laugh]

J'ai du mal avec (\frac{300}{x}) Comment on le développe ??

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Le résultat est dans l'énoncé, tu devrais y arriver.

indication : x multiplié par 300/x est égal à 300.

sosmaths

[emma]

bonjour même dm pour moi mais problème juste à la fin question f
pour les autres questions c'était d : représentation graphique de la fonction A
e : déterminer graphiquement une approximation de la valeur x0 pour laquelle l'aire de la piscine est maximale.
et f: un ami de Léon lui assure que sa piscine aura une aire maximale si elle est de forme carrée. En admettant cette affirmation, calculer la valeur exacte de x0 et en déduire que A(x0) =316-80racinede3
quelqu'un pourrait m'aider? merci d'avance.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Pour la question f), si la piscine est un carré, cela signifie que la longueur est égale à la largeur. Cela revient donc à résoudre \((x-4)=(\frac{300}{x}-4)\).

Une fois la valeur xo déterminée, il restera à calculer l'aire de la piscine avec la formule démontrée avant : \(\mathscr{A(x)}=316-4x-\frac{1200}{x}\)

Bonne continuation.

[emma]

merci beaucoup, mais je ne comprends pas pourquoi cela revient à résoudre (x-4)= (300/x-4), pourrais-tu m'expliquer.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Lors du début de cette recherche, on a vu que les dimensions de la piscine étaient :
longueur : \((x-4)\)
largeur : \((\frac{300}{x}-4)\) ce résultat vient du fait que le tout doit être dans un rectangle d'aire 300 m².

Ici, ta piscine est carré donc la longueur est égale à la largeur !

Bonne continuation.

[emma]

merci beaucoup, bonne fin de journée. =)

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation et à bientôt sur SOS Math

[cédric]

bonjour je travaille également sur ce dm mais mon seul problème c'est de résoudre l'équation à la question f, c'est -à - dire x-4= 300/x-4
merci de votre aide.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

X différent de 0. On met les deux termes de l'équation sous "x" puis on multiplie par x pour ne plus avoir que les deux numérateurs égaux.

Je vous laisse chercher.