comparer des nombres

[guillaume]

bonjour on me demande de comparer ces deux nombres où n est un entier naturels non nul :

A = (racine carré de 2n²+1)+(racine carre de 2n²-1)
B= 2n

merci de me donner une methode ainsi qu'un detaille de calcul

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Les nombres A et B sont deux nombres positifs. Tu sais qu'alors leurs carrés sont dans le même ordre que eux.
Je te propose donc pour comparer A et B de comparer A² et B². Pour cela, tu peux rechercher le signe de (A²-B²).

Bonne continuation.

[guillaume]

pour cela je dois utiliser les identités remarquables

si oui j'ai essayé mais je me perds dans les racines carrées

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Effectivement, pour calculer A², il faut utiliser une identité remarquable.

Bonne continuation.

[guillaume]

pouvez vous detailler les calculs car je me perds dans les racines carrées
j'ai deja fait plusieur tentative mais je trouve un resultat different a chaque fois

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Je préférerais que tu exposes tes calculs et ainsi je t'aiderai à y voir plus clair.

A bientôt.

[guillaume]

laissez tombé j'ai tro de mal a ecrire des racines carrées sur un clavier . mais merci quand meme

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Si c'est le seul problème Guillaume, on peut trouver une solution : tu écris V(2n²+1) et V(2n²-1)...

A bientôt, peut-être.

[guillaume]

alors ok je trouve :
A= (V(2n²+1)+V(2n²-1))²
=2n²+1+2(V((2n²+1)(2n²-1)))+2n²-1
=4n²+2(V(4n^4-2n²+2n²-1))
=4n²+2V(4n^4-1)

et apres je vois pas

[guillaume]

alors j'ai :
A²=(V(2n²+1)+V(2n²-1))
=2n²+1+2(V((2n²+1)(2n²-1)))
=4n²+2(V(4n^4-2n²+2n²-1)
=4n²+2V(4n^4-1)

et apres jarrive pas

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Reprenons ton travail : (le premier message est le plus juste)

A²=(V(2n²+1)+V(2n²-1))² Petit oubli...
A= (V(2n²+1)+V(2n²-1))² Ok
=2n²+1+2(V((2n²+1)(2n²-1)))+2n²-1 très bien
=4n²+2(V(4n^4-2n²+2n²-1)) Oui mais tu aurais dû reconnaitre une identité remarquable.
=4n²+2V(4n^4-1)

A présent regarde le signe de A²-B²=4n²+2V(4n^4-1)-(2n)²
Tu as presque fini !

Bonne continuation.