Dm de maths

[Nilya]

Abc est un triangle équilatéral de côté 12cm et I est le milieu du segment [AB]
M est un point quelconque du segment [AI]
N est le point du segment [IB] tel que AM=NB
Q est le point du segment [BC] et p est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.

ON note f la fonction qui à x=AM(en cm) associe l'aire en cm2 du rectangle MNQP

1)quel est l'ensemble des valeurs de x possibles?on notera Df cet ensemble.
2)a.exprimer MN puis,MP en fonction de x.
b.en deduire l'expression algébrique de f(x)
3)a.calculer f(3)
b.montrer que pour tout x de Df f(x)-f(3)=-2√3(x-3)2 (le 2 est une puissance)
c.en deduire le maximum de f sur Df
d.quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale
4)a.tracer la courbe représentative de f sur Df
b.déterminer graphiquement les antécedents de 15



Je ne sais pas du tout comment faire pour répondre à toutes ces questions ...un peu d'aide ne serai pas de refus..

merci d'avance

[sos-math(21)]

Tout d'abord, on se dit bonjour, c'est une règle d'or du forum,
Ensuite, on ne fera pas ton dm à ta place, il faut que tu aies cherché un minimum pour nous soumettre des difficultés précises.
Pour te faire démarrer,
x est une longueur dans [AI], donc x ne peut excéder 6. Dans le segment [AB], tu as AM=NB=x, donc MN=AB-AM-NB=12-2x.
Ensuite, le triangle MAP est rectangle en M, \(\widehat{MAP}=60\)°, car ABC est équilatéral. Donc en faisant la tangente on a \(MP=\tan60\times\,MA\), or on sait que \(\tan60=\sqrt{3}\) donc\(MP=\sqrt{3}\,x\)