Dm

[Gaia]

Bonjour, ayant du mal à réussir mon dm de maths, j'écris ici en demandant de l'aide.

Voici l'énoncé : Une cycliste effectue un aller-retour entre deux villes A et B, distantes de 20km. A l'aller, sa vitesse est de 25 km.h-1. Au retour, elle est de x km.h-1.
On note f la fonction qui à x associe la vitesse moyenne de la cycliste sur l'ensemble du parcours. On suppose que cette fonction est définie sur [20 ; 80] (même s'il est irréaliste que la vitesse moyenne x au retour soit de 80 km.h-1...)

Je bloque sur la première question et donc par la suite les autres.

1) Expliquer pourquoi f(x)=50x/25+x

[Gziz]

Si possible de répondre rapidement, c'est à rendre pour très bientôt. Merci :)

[sos-math(21)]

Bonsoir,

on utilise la formule $v=\frac{d}{t}$ donc $t=\frac{d}{v}$ donc le temps mis pour faire l'aller retour est égale à$\underbrace{\frac{20}{25}}_{aller}+\underbrace{\frac{20}{x}}_{retour}$ a toi de tout mettre au même dénominateur et ensuite de diviser 40 par ce nombre, on doit obtenir ce qu'il faut...

[Gaia]

J'ai trouvé :
t= 20/25 + 20/x = 20x+500/25x

v=d/t = 40 fois 25/20x+500 = 1000/20x+500 = 50/x+25
Sauf que le résultat attendu est :
50x/x+25
Je ne trouve pas ma faute.
Merci

[sos-math(21)]

Tu as perdu un x en route en inversant : $\frac{20x+500}{25x}$ s'inverse en $\frac{25x}{20x+500}$.
Ta démarche est correcte par ailleurs...

[Gaia]

Merci beaucoup :)

[Gaia]

Dernière petite question :
2) Quel est le sens de variation de f? Expliquer.
J'ai dit que f est strictement croissante sur l'intervalle [20;80].L'expliquer comme ça est-il correct ?(Je me suis servie de la question 3 alors que je dois partir de la question 1)

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Effectivement, cette fonction est croissante. Par contre, tu ne démontres rien. A ton niveau, il faut que tu reprennes la définition de la variation d'une fonction :
Si $x<y$ et que $f(x)<f(y)$ alors $f$ est croissante ;
Si $x<y$ et que $f(x)>f(y)$ alors $f$ est décroissante.
Il faut donc partir de $x<y$ et comparer $f(x)$ et $f(y)$.
Aide : pour comparer $f(x)$ et $f(y)$, on recherche le signe de $f(x)-f(y)$ ; de même, n'oublie pas que $x<y$ équivaut à $x-y<0$...

Bonne continuation.