recherche d'extremum par balayage

[charlotte]

On considère la fonction g définie sur [0;1] par g(x)=7x[sup][/sup]-3x+1
soit l'algorithme ci contre

Variables
a, b les bornes de l'intervalle d'étude
f , la fonction à étudier
N, le nombre d'intervalles
x, la valeur « courante »
y, la valeur correspondante de f(x)
Initialisation
lire a,b, N
min prend la valeur g (a)
max prend la valeur g (a)
pas prend la valeur (b-a)/N
x prend la valeur a
Traitement
Pour k de 1 à N
│ x prend la valeur x+pas
│ y prend la valeur g(x)
│ Si y>max alors
│ │ max prend la valeur y
│ └
│ Si y<min alors
│ │ min prend la valeur y
│ └
└
Sortie
Affiche min et max.

1-recopier le tableau (détails)et tester cet algorithme pour N=8
2-que fait cet algortihme?expliquer le rôle de la variable N
3-programmer cet algorithme sur votre calculatrice(TI) puis le faire fonctionner pour N=10, puis N=50 et N=100
Noter la synthaxe et les résultats
4-théoriquement, quels sont les extrema de la fonctions g sur l'intervalle [0;1]justifier

sos pouvez vous m'aider je n'y arrive pas , je sais juste que ça sert a déterminer les extremums de g...et comment fait ton pour insérer les Y1, Y2 sur le programme de la calculatrice TI??merci d'avance!

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Effectivement cet algorithme détermine les extréma d'une fonction sur un intervalle donné.

D'abord la fonction n'est pas bien apparue, je ne sais pas de quel fonction il s'agit.

Ensuite tu ne me dis pas si tu as testé l'algorithme pour N=8. Si tu ne l'as pas fait , il faut t'y mettre car c'est la seule manière de comprendre ce que fait l'algorithme.
Tester cet algorithme pour N=8 signifie que tu vas réaliser les instructions qui sont dans la boucle 8 fois, et que à chaque fois certaines variables vont changer de valeur.

En fait tu vas calculer la valeur de la fonction en 8 valeurs de la variable, régulièrement réparties sur l'intervalle [a,b]. Chacune de ces valeurs calculée est ensuite comparée aux deux variables min et max, qui sont alors éventuellement modifiées.

Pour ce qui concerne la calculatrice , on verra après , une fois que tu auras fait le début. Dans un prochain message, redonne correctement la définition de la fonction.

Bon courage

Sosmaths

[charlotte]

la fonction est 7x²-3x+1

[charlotte]

et aussi, quand je tester l'algorithme pour N=8, à un moment, ça "beug", c'est à dire que je trouve y qui n'est ni sépérieur à max, ni inférieur à min...(pour N=3)

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Il n'est pas dit qu'à chaque passage on doit trouver y >max ou y<min.
Donc ça ne beug pas, tout simplement , à ce passage ni la valeur de max, ni celle de min ne change. Ceci dit tu dois vérifier quand même tes calculs. Continue maintenant jusqu à N=8. A la fin du programme tu vois quelle valeur prend max et quel valeur prend min. Pour te vérifier tu peux aussi utiliser le menu table de ta calculatrice.

sosmaths

[charlotte]

ok et juste une question, est ce qu'à chaque boucle il faut redéfinir "pas" ou il est constant? et si y n'est ni supérieur à max et ni inférieur à min, min et max ne changent pas? et pour la calculatrice, comment fait on pour insérer la fonction Y1?

[charlotte]

ah c'est bon j'ai compris! :)
j'ai trouvé min=11/16 et max=5 pour N=8. j'ai aussi testé mon programme dans la calculatrice et ça marche! par contre, pour les questions 2 et 4, que faut il répondre? ça permet de chercher les extremums de la fonction, et après...? quel rôle joue N? merci de m'éclairer!

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Donc bravo pour ton travail. J'espère que tu as vérifié en traçant ta courbe sur la calculatrice.

Si tu augmentes la valeur de N, tu diminues la valeur du pas, car pas = (b-a)/N, donc tu augmentes la précision du calcul obtenu.
Puisque tu as fait le programme sur ta calculatrice, fais le tourner avec N=8, N=20, N=100, N=1000.

Les résultats seront de plus en plus précis.

PS : N est le nombre de valeurs de la variable pour lesquels on calcule l'image par f.

sosmaths

[charlotte section S]

N est le nombre de valeurs de la variable pour lesquels on calcule l'image par f.

euh....j'ai pas compris là! xD quand je regarde sur la calculatrice mais ça ne confirme pas mes calculs....de plus comment fait on pour voir le maximum puisque c'est une parabole???

[charlotte]

et pour la question 4, théoriquement, c'est à dire qu'il faut faire par calcul, mais comment savoir?? on peut peut etre calculer l'axe de symétrie et vu que a>0, le "sommet" de la parabole sera le minimum, ...et pour le maximum, comment fait on?? quand je fais -b/2a, je trouve environ 0,21, ce qui n'est pas pareil que 0,68 pour N=100....comment ça se fait???

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Sur un intervalle [a,b] la fonction f possède un maximum, soit pour x=a, soit pour x=b.
Quand au minimum, tu dois trouver 0.68, c'est l'ordonnée du point le plus bas de la parabole. 0, 21 c'est l'abscisse du point le plus bas.
Donc le minimum de la fonction est 0.68 ( valeur trouvée pour N=100) et ce minimum est atteint pour x=0.21.
Mais cette valeur( 0.21) n'est pas forcément donnée par ton programme, sauf si tu as demandé son affichage.
J'ai fait le programme sur la TI, et j'ai essayé A=-1 B=2 N=1000, et j'obtiens alors une précision plus importante pour le minimum.
min=0.678575 max=23

Attention : en calculant -b/2a tu ne calcules pas le minimum, tu calcules la valeur de x pour laquelle le minimum est atteint. Le minimum c'est l'image par f de cette valeur.

sosmaths