MATH EXO

[DAV]

je sollicite votre aide pour ce petit exercice, merci d'avance.
la courbe T est la courbe représentative dans la plan muni du repèr orthonormal (o,i,j) d'une fonctio f définie et dérivable sur [-3/2,1 ]

A B C ont pour coordonnées (-2;0) ; (0;1) et (1;5/2)
la courbe T passe par les points B et C et est tangente en B à la droite (AB), f(x) est de la forme ax³+bx+c.

1) montrer que f'(0) = 1/2
2) montrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [-3/2,1] f(x)= x³+1/2x+1
3)on admet que f est strictement croissante sur [-3/2,1].
A l'aide d'une calculatrice donner un encadrement d'amplitude 10ˉ² du nombre α (alpha)

http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0 ... 9750_1.JPG

LIEN DE LA COURBE de l exo

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Pour montre que f'(0)=-1/2, il s'agit de faire le lien entre la courbe, sa tangente et la fonction qu'elle représente.
On sait que l'équation d'une tangente en un point \(M_0(x_0;f(x_0))\) est donnée par \(y=f\,'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\).
Donc si tu calcules le coefficient directeur de (AB) qui est censé être la tangente à la courbe de f en B(0,1), tu auras effectivement calculé f'(0).
Voilà pour le début...

[dav]

merci a vous

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.

[dav]

j aurai une autre question a poser si possible comment trouver l encadrement je l avait fait en 1er mais maintenant que je suis en terminal je ne sais plus du tout comment on la fait sur la calculatrice sa serait tres aimable de votre part de m expliquer merci d'avance

[sos-math(21)]

On procède en rentrant d'abord la fonction de la calculatrice : type STO f(x), ensuite on travaille par approches successives (dichotomie) :
on regarde le milieu de l'intervalle, on calcule l'image : si celle-ci est positive, on a dépassé le zéro donc celui-ci est dans la première moitié de l'intervalle.
Sinon, elle est négative, le zéro est dans le deuxième intervalle.
On repartage ensuite en deux l'intervalle trouvé et on recommence jusqu'à atteindre la précision donnée.
On peut aussi utiliser le mode table de la calculatrice et affiner le pas de celle-ci de plus en plus...

[DAV]

voici ce que j' ai fait esque c'est bon /
fonction f définie et dérivable sur I (-3/2,1) On sait que A B et C sont de coordonnée /
A (-2,0) B (0,1) C(1,5/2)
f(x) = de la forme x^3 + bx +c
on a donc f(0) = 1 -> a*0 +b*0 +C C =1
f(-2)= 0 -> -8a-2b+c
f(1) = 5/2 -> a+b+c = 5/2
f'(x) = 3x^2+b f'(0)= 1/2 -> 3a*0+b=1/2
ON EN DEDUIT QUE :
C=1 b=1/2 a=1
f(x)= x^3+1/2x+1

malheureusement je voix pas du tout ce que je doit faire apres c est pour cela que j ai besoin d'aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui, c'est correct il me semble en tout cas la démarche est bonne.
Pour la suite il s'agit je pense (ton énoncé ne le dit pas) de trouver la valeur de \(\alpha\), tel que \(f(\alpha)=0\)
Reprends le message que je t'ai envoyé hier...

[dav]

c'est bon j'ai finit l'exo merci bc

[sos-math(21)]

A bientôt sur sos math,
la prochaine fois, fais bien attention à poster ton message au bon endroit : tu es ici dans la partie sixième !