Variation de pourcentage. Équation.

[Loïc]

Bonjour,

Alors voila je vous expose mon problème, j'ai commencé mon devoir maison sans encombre, mais il se trouve que la je bloque.

Pour la partie A. Deux Exemples :

1) En 1980 -> 200 000
De 1980 à 1990 -> augmentation de 80 % soit + 160 000 on obtient le nombre de 360 000 habitants
de 1990 à 2000 -> Augmentation de 60 % soit + 216 000 on obtient le nombre de 576 000 habitants

L'augmentation en volume a été + importante sur le seconde période.

2) a) de 1990 à 1995 = 300 km² en plus
de 1995 à 2000 = 400 km² en plus.

b) (Valeur d'arrivée - valeur de départ)/ valeur de départ
= (3300 - 3000)/3000 = 10 % de hausse entre 1990 et 1995
= (3700 - 3300)/3300 = 12.2 % de hausse entre 1995 et 2000

C'est ici que commence mon problème :

B - Plus généralement

J'ai commencer par cela mais je sais absolument pas quoi faire :

a) P1-P0 = (xPO)/100
P1 = P0 x (xPO)/100

b) P2-P1 = (yP1)/100
P2 = P1 x (yP1)/100

ensuite j'ai continuer tant bien que mal

Si P2 - P1 = P1 - P0 alors : (yPO)/100 = (xPO)/100

mais je n'arrive pas a déduire que :

P2 - P1 = (y(1+(x/100))PO)/100

Dans l'attente de votre aide précieuse ^^

Loïc

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Loic,

Tu as bien \(P_1-P_0=\frac{XP_0}{100}\) car tu ajoutes \(X%\) de \(P_0\)à \(P_0\) pour trouver \(P_1\).
De même pour \(P_1\) et \(P_2\).
Tu en déduis : \(P_1=P_0+\frac{XP_0}{100}\) puis en remplaçant \(P_1\) dans la seconde équation proposée pour trouver \(P_2-P_1=\frac{P_0+\frac{XP_0}{100}}{100}\). Tu as égalité si \(\frac{XP_0}{100}=\frac{P_0+\frac{XP_0}{100}}{100}\).
Simplifie par 100 et par \(P_0\) pour conclure.
Le reste consiste à appliquer la formule.

Ton erreur vient de P1-P0 = (xPO)/100 donc P1 = P0 x (xPO)/100 au lieu de P0 + (xP0)/100

Bon courage

[Loïc]

Re-bonjour,

Tous d'abord merci de m'avoir répondu, cependant, une chose m'échappe :

Je ne comprend pas ou est passé mon y ;)

et je ne vois pas comment simplifié par 100 et par P0

Par contre j'ai bien compris pourquoi c'est P1 = P0+(xP0/100) et pas P1 = P0 * (xP0/100) d’ailleurs c'est logique ^^

j'ai réfléchie davantage et déduis :

En partant de l'énoncé j'ai compris que,

P1 = (xP0/100) + P0 et donc P1-P0 = (xP0)/100

P2 = (yP1/100) + P1 et donc P2-P1 = (yP1/100)

et lorsque on nous demande de démontrer que P2-P1 = (yP1/100)
on fait,
(yP1/100)+PO + (xP0/100) - P0 + (xP0/100) les deux dernières expressions s'annule et on obtient
P2-P1 = (yP1/100)

Mais la simplification reste un mystère pour moi :)

Cordialement et merci d'avance,

Loïc

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Tu dois résoudre P2 -P1 = P1 -P0, tu remplace par les expressions obtenues juste avant à savoir \(\frac{XP_0}{100}=\frac{P_0+\frac{XP_0}{100}}{100}=\frac{P_0(1+\frac{X}{100})}{100}\).
Tu as P0 en facteur dans les deux expressions et 1/100 dans les deux donc tu peux simplifier. Ce qui fait qu'il ne te reste plus qu'à réduire au même dénominateur pour obtenir l'égalité demandée.

Bon courage

[Loïc]

Bonsoir,

Ok j'ai compris cependant, ou est le y ^^

Cordialement

Loïc

[SoS-Math(11)]

Je l'ai oublié, il est en facteur devant la seconde fraction en réalité on a \(\frac{XP_0}{100}=\frac{y(P_0+\frac{XP_0}{100})}{100}=\frac{yP_0(1+\frac{X}{100})}{100}\). Donc à la fin il reste bien le y.
Toutes mes excuses, pour cet oubli, je me suis concentré sur la simplification.

Bonne continuation

[Loïc]

Ok merci beaucoup pour votre aide ;)

Je vais essayer de le terminer seul

Cordialement

Loïc