Equations

[Sophie]

Bonjour !

Je dois faire un exo pour lundi et j'ai reussi ,les premières questions.

Mais pour une d'entre elles je bloque car j'arrive a

21x²-45x-54=0 et la je bloque complètement

Pouvez vous m'aider ?

merci

[Sophie]

(Message posté a la suite du 1er sans réponse de votre part donc HS par rapport a votre réponse)

J'ai aussi une autre question, j'ai résolu une équation dite "bicarrée" mais le truc c'est que a la fin je trouve deux equations qui me donneront les solutions de l'équation mais l'une de cette équation est impossible et j'ai donc que deux solutions (la calculette m'en donne bien deux) mais est ce possible d'avoir une equation impossible ou c'est une erreur de ma part ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
C'est tout à fait possible, il n'est pas dit qu'une équation bicarrée ait nécessairement 4 solutions.
Si tu veux une vérification, envoie nous éventuellement ton exercice et tes solutions ainsi que ta démarche.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Sophie,

Tu as du apprendre à résoudre les équations du second degré, si ce n'est pas le cas voici une méthode pour résoudre \(21x^2-45x-54=0\) :
Simplifie tout par 3 ce qui te donne \(7x^2-15x-18=0\), ensuite multiplie tout par 28, soit 4*7 ce qui te donnera \(196x^2-420x-504=0\), remarque alors que tu as le début d'une identité remarquable, complète-la ainsi \(a^2-2ab+c=(a^2-2ab+b^2)-b^2+c=(a-b)^2-b^2+c\)
Ensuite transpose et il te reste une équation du type \(X^2=A\)donc \(X=\sqrt{A}\) ou \(X=-\sqrt{A}\).
Tu peux alors trouver \(x\).

Bon courage

[Sophie]

bonsoir!

Pour l'équation bicarrée :

4x²-35-[(9)/(x²)]
La méthode était donnée c'est a dire qu'il fallait poser t=x²
J'ai donc remplacer x² puis j'ai multiplier tout par t ce qui donne
4t²-35t-9
A partir de la j'ai factorisé
(2t-35/4)²-(V85.5625)²
Ce qui donne d'après l'identité remarquable :

2t-35/4-V85.5625 =0 ou 2t-35/4+V85.5625
2t=18 ou IMPOSSIBLE
t=9

comme t = x² on a
x²=9 x²-9=0 (x+3)(x-3)=0 donc x=-3 et x=3

Voilà :) (Désolé pour la présentation)

[SoS-Math(11)]

Bonsoir

OK pour ta résolution.

[Sophie]

Bonsoir et merci !
Donc pour la première équation je trouve x=3 ou x=-12/14

Mais sinon le "divisé par 3" et le "multiplié par 28" c'est par la logique que nous devons le faire ou il y a une méthode pour trouver ce /3 puis x28 ?
(On en est que au début de la leçon mais je préfère m'avancer niveau exercices)

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Divisé par 3 : car tous les coefficients sont multiples de 3, c'est une habitude à prendre, regarder les coefficients et essayer de réduire.
Ensuite si tu as \(ax^2+bx\), en multipliant par a tu obtiens \(a^2x^2+abx\) ce qui n'est pas tout à fait le début d'une identité, par contre en multipliant par 4a tu obtiens \(4a^2x^2+4ab\) qui es le début de \((2a+b)^2\), c'est très pratique pour éviter le fractions.

OK pour tes solutions

Bon courage pour la suite, quand tu auras les formules ce sera plus simple.

[Sophie]

Bonsoir et merci :)

Je saurai m'en souvenir c'est vrai que j'ai du mal a avoir ce réflexe même quand il s'agit de factorisée par un nombre fixe pour faire apparaitre le début d'une égalité !

Mais effectivement j'imagine que l'on va apprendre le discriminant ce qui va faciliter la chose.

merci en tout cas et bonne soirée a vous :p