fonction croissante

[anna]

bonsoir,

j'ai un exercice à faire

la propriété ( P) suivante est elle vraie ou fausse ?
Si f est une fonction croissante sur R alors la fonction F qui a x associe f(x)+x est strictement croissante sur R

Je dirais que la propriete est vraie
sur un exemple
f(-2)= -4 f(x)+x = -4-2=-6
f(-1)=-3 f(x)+x = -3-1=-4
f(0)= -2 f(x)+x= -2
f(1) = 1 f(x)+x= 2

mais comment je démontre ? dois je faire le cas sur R- et sur R+ ?

[sos-math(20)]

Bonsoir,
Je pense que tu dois utiliser la définition d'une fonction croissante sur IR :

Pour tous réels a et b, si \(a>b\) alors \(f(a)>f(b)\).

Tu considères alors deux réels a et b tels que \(a>b\) : comme f est croissante on a ....., et on a aussi \(a>b\); donc par addition des deux inégalités précédentes, on obtient .....

Voilà, je te laisse le soin de la conclusion.

Bonne soirée.

SOS-math

[anna]

bonsoir,

merci pour votre aide,

je peux rediger de la façon suivante

f est une fonction croissante sur R, donc pour tous réels a et b de R ( avec a<b)
f(a)<f(b)
or on sait que par définition :
a <b

donc par addition de ces deux inégalités on obtient
f(a)+a < f(b)+b

donc la fonction F est strictement croissante puis que
si a <b alors f(a)+a <f(b)+b

encore merci de votre aide
anna

[sos-math(20)]

Bonjour Anna,

Votre rédaction convient parfaitement.

Bonne journée.

SOS-math