Fonctions continues

[Marie]

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant :

Trouver la valeur de b pour que la fonction f soit continue sur \(\mathbb{R}\).

Pour x<-3, f(x)=2x+3, et pour x\(\geq\)-3 : f(x)=-5x+b.

Je vois pas comment faire...

Merci !

[sos-math(21)]

Bonsoir,
ce sont deux fonctions affines : pour que ce soit continu en -3, il faut et il suffit que les deux segments qui les représentent coïncident :
en -3 à gauche, f vaut \(2\times(-3)+3=-3\), donc à droite aussi, ce qui donne : \(-5\times(-3)+b=-3\)
A toi de faire le reste

[Marie]

Ah d'accord.

Donc on trouve b = -18, ça donne f(x)=-5x-18 et cette fonction est bien continue sur R car elle est continue en -3.

Merci.

[sos-math(21)]

Je te fais confiance pour les calculs..
Bonne soirée

[Marie]

Dans le même exercice, on me demande de trouver a et b mais cette fois-ci dans ces conditions :

Pour x\(\leq\frac{\pi}{2}\), f(x)=sinx,
pour x>5, f(x)=x², et sur l'intervalle ]\(\frac{\pi}{2}\);5],
f(x)=ax+b.

Et là je vois de renouveau pas comment faire. Merci !

[sos-math(21)]

C'est la même chose mais comme tu as deux limites, et deux inconnues cela te fait un système de deux équation à deux inconnues :
\(\left\lbrace \begin{array}{rclcl} a\frac{\pi}{2}&+&b&=&1\\ 5a&+&b&=&25 \end{array}\right.\)

[Marie]

D'accord. Pour la suite je n'ai pas de problème.

Merci beaucoup pour votre aide !