Limites et g o f

[baptiste]

Bonjour et merci de porter attention à mon message. Voilà, j'ai presque terminer mon devoir , mais je rencontre des difficultés dans la derniére partie de celui-ci. Si quelqu'un se sent d'attaque à m'aider... Merci d'avane .

f(x) = ( -2x+7 ) / ( -x+3 )

g est représenté par la courbe ci-joint .

Courbe de la fonction g

MATHS.jpg (25.17 Kio) Vu 2618 fois

1) Déterminer - lim h(x)
x -> - l'infini

- lim h (x)
x->3
x<3

-lim h (x)
x->3,5
x>3,5

et

- lim h(x)
x-> + l'infini

2) Déterminier les variations de h sur ]- l'inifini;3[ et sur ]3,4; + l'infini[.

3) Déterminer le tableau de variation de h

4) Donner une valeur approchée de h(4) et h(-7) . ( Vous détaillerez le calcul et vous donnezrez une valeur approchée avec la précision permise par le graphique).

J'ai vraiment besoin de votre aide , Merci d'avance !

[sos-math(21)]

Bonjour,
que vaut h ?
Si h=gof, regarde la limite de f en \(-\infty\), si cela te donne un nombre réel, regarde le comportement de g au voisinage de ce réel.
Et on refait pareil pour les autres : as-tu une expression littérale pour g ? Connais tu son comportement en l'infini ?

[baptiste]

Oui , h= gof

Euh, je ne sais pas si j'ai compris mais j'ai repris la méthode qu'on a utilisé en cours et j'ai donc fait pour x tend vers - l'infini :

lim f(x) =2 d'aprés la propriété du plus haut degrés.

lim f(x) =2

On pose X = (-2x+7) / (-x+3)

lim g(x)= 1/3

D'où par composée lim g o f (x) = 1/3

Cela est correct ? :/ Merci à toi !

[sos-math(21)]

\(\lim_{x\mapsto-\infty}g(f(x))=\lim_{X\mapsto\,a}g(X)\) si \(a=\lim_{x\mapsto-\infty}f(x)\) donc cela me paraît correct

[baptiste]

et non je n'ai aucune expression litérale pour g , je n'ai que sa courbe .

[baptiste]

Daccord, je te remercie, mais je ne parviens pas du tout à resoudre pour +oo , 3 et 3,5 .

[sos-math(21)]

Pour \(+\infty\), ce n'est pas la même chose que pour \(-\infty\) ?
pour 3, x<3, le dénominateur tend vers 0 en restant positif, le numérateur tend vers 1 donc f tend vers \(+\infty\), et comme g "a l'air" de tendre vers \(-\infty\) en \(+\infty\), on aurait la limite de la composée qui serait \(-\infty\),
Même raisonnement pour 3,5 : f tend vers 0, et g a l'air de tendre vers \(+\infty\) donc h tend vers \(+\infty\)