DM n°2 [1ère S] pour jeudi 14 octobre

[Mathias]

Bonjour, enfin re-bonjour

Notre prof de math continue sur sa lancée de devoirs maison toujours aussi difficiles,
enfin bref voici l'énoncé : (scanné pour éviter toute erreur de recopiage)

Ce serait sympa de me répondre une fois encore car je n'ai rien essayé de faire, pour tout vous dire je n'y comprends pas grand chose.
Je demande juste qu'on m'aide à faire l'exercice 1 et la partie A de l'exercice 2.

Merci beaucoup

[sos-math(19)]

Bonjour Mathias,

Deux indices pour démarrer la question 1 de l'exercice 1 :
Tout polynôme de degré 3 peut s'écrire sous la forme : \(ax^3+bx^2+cx+d\), où \(a\), \(b\), \(c\) et \(d\) sont trois réels à déterminer.
Deux polynômes sont égaux si, et seulement si, ils ont les mêmes coefficients.

Maintenant, tu fais quelque chose et on pourra t'aider pour la suite.

À bientôt.

[Mathias]

Merci pour la réponse ;-)

Je trouve donc que :
p(x)=ax^3+bx²+cx+d
p(x+1)=ax^3+(3a+b)x²+(3a+2b+c)x+a+b+c+d (après développement et factorisation).
p(x+1)-p(x)=3ax²+(3a+2b)x+a+b+c

Par identification des coefficients j'ai trouvé p(x) pour que p(x+1)-p(x)=x² et j'ai réussi à démontrer que A=(n(n+1)(2n+1))/6

Bref j'ai fini le premier exercice ^^.


En réfléchissant un peu sur le deuxième, je trouve que AM²=x²+(-2a+1)x+a²
J'aimerais savoir si le résultat et juste et comment je pourrais faire pour la suite avec les abcisses Cf et les hypothèses sur la valeur de a.

Merci !

[sos-math(21)]

Bonjour,
La démarche semble correcte,
pour \(AM^2\), comme \(A(a;0)\), \(M(x;\sqrt{x})\), on doit avoir ce que tu as trouvé à savoir
\(AM^2=(x-a)^2+(\sqrt{x})^2=x^2+(1-2a)x+a^2\)

[Mathias]

Ok, merci beaucoup

Mais comment pourrais-je faire pour la suite avec les abcisses Cf et les hypothèses sur la valeur de a ?

[sos-math(20)]

Bonjour Mathias,

Rechercher le point de Cf le plus proche de A revient à minimiser la distance AM donc aussi à minimiser AM².

Or, AM² est une fonction du second degré dont la représentation graphique est une parabole qui a ses branches tournées vers le haut puisque le coefficient devant x² est positif (résultat de cours). Tu dois t'aider des coordonnées du sommet de cette parabole pour conclure ( ces coordonnées doivent être dans ton cours ou dans ton livre).

Bon courage.

SOS-math