Bonsoir,
J'ai un vrai-faux à faire où il faut faire une démonstration si c'est vrai ou donner un contre-exemple quand c'est faux mais je n'y arrive pas complétement.
Je vous met les deux propositions où je bloque:
a) Si U(n)\(\geq\) \(\frac{1}{n²}\), alors U(n) converge vers 0.
b) Si à partir d'un certain rang, U(n) est supérieur à n alors la suite U(n) est croissante à partir d'un certain rang.
Pour la question b) comment modéliser "à partir d'un certain rang"? Je pensais faire une récurrence à partir du premier rang c'est bon? Pour la précédente peut-on transformer le inférieur ou égal en simple égalité puis remettre l'inégalité à la fin?
Démonstration ou contre-exemple
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SoS-Math(4)
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Re: Démonstration ou contre-exemple
Bonsoir,
Ton a ) est mal écrit mais c'est surement faux. Il suffit de prendre Un=n qui ne converge pas vers zéro.
b) est faux aussi, il faut trouver un contre exemple :
Un=2n si n est pair
Un = n+1 si n est impair.
Vérifie que cette suite vérifie Un >n, bien qu'elle ne soit pas croissante à partir d'un certain rang.
Je te conseille par ailleurs de calculer les premiers termes de cette suite pour te donner une idée de démonstration.
sosmaths
Ton a ) est mal écrit mais c'est surement faux. Il suffit de prendre Un=n qui ne converge pas vers zéro.
b) est faux aussi, il faut trouver un contre exemple :
Un=2n si n est pair
Un = n+1 si n est impair.
Vérifie que cette suite vérifie Un >n, bien qu'elle ne soit pas croissante à partir d'un certain rang.
Je te conseille par ailleurs de calculer les premiers termes de cette suite pour te donner une idée de démonstration.
sosmaths