DM sur les complexes

[sos-math(21)]

Ton b a l'air correct. Je ne comprends pas ton c : pourquoi multiplies tu tout cela ?
remplaces z par 4+iy et ainsi de suite tu dois trouver 1

[cedric08]

D'accord j'obtient
S'=(4+iy-4)/(4-4-iy)
=iy/-iy
=-1
Est ce correct?

[sos-math(21)]

attention au dénominateur, tu as \(4-\bar{z}=4-(4-iy)=iy\)

[cedric08]

Merci,
pour le 1d) je trouve
=(x+iy-4)/(4-x-iy)
=(x+iy)-4(x+iy)/4-(x-iy)(x+iy)
=x+iy-4x-4iy/4-(x-iy)(x+iy)
=-3x-3y/4-x^2+iyx-iyx-i^2y^2
=-3x-3y/4-x^2+y^2
=-3x-3y/5-x^2+y^2
Est ce correct?
Et après je dois regrouper partie réel et imaginaire?

[sos-math(21)]

Pour le d, c'est bien montrer que z'=1 si et seulement si M appartient à d ?

[cedric08]

Oui c'est bien cela
Mes résultat sont ils correct

[cedric08]

oui c'est bien cela

[sos-math(21)]

z'=1 signifie que \(\frac{z+4}{4-\bar{z}}=1\) ce qui équivaut à \(z+4=4-\bar{z}\), c'est plus simple de garder les z d'abord.
Continue...

[cedric08]

on obtient donc:Méthode 1
x+iy+4=4-x-iy
x+iy+x+iy=0
2x+2iy=0

ou

Méthode 2
x+iy+4==4-x-iy
(x+iy)+4(x+iy)=4-(x-iy)(x+iy)
x+iy+4x+4iy=4-x^2+ixy-ixy-i^2y^2
5x+5iy=5-x^2-y^2
5x+x^2+5iy+y^2=5
x(5+x)+y(5i+y)=5

Je ne sais pas si je suis bien partie et si j'utilise la bonne méthode

[sos-math(21)]

Regarde ce que je viens de te dire
on a \(z-4=4-\bar{z}\) ce qui équivaut à \(z+\bar{z}=8\), ce qui se traduit par \(2Re(z)=8\) donc si z=x+iy, on a bien 2x=8, soit x=4.
Cela marche par équivalence (encore faut-il que tu donnes le bon énoncé (c'est z-4, pas z+4 au numérateur).
En tout cas, c'est très peu calculatoire

[cedric08]

Merci,
Pour les questions 2 je sais qu'il faut utiliser les modules et dire qu'un module est toujours positif mais je ne sais pas comment démarrer le calcul

[cedric08]

Pour la question 2a) je trouve
IzI - 4 / 4- IzI
IZI - 4 / -(-4+IZI) = 1 car un module est toujours positif

Et pour la 2b)
On a démontrer juste avant que |z|=1 donc
|z'|-1/|z|-4
comme |z'|=1 alors donc cela fait 0 et cela appartient bien a R

Est ce que ces résultat sont correct?

[sos-math(22)]

Bonsoir Cédric,
Non, ça ne va pas.
Il te faut utiliser des règles correctes sur le module.
Je te donne les indications suivantes : \(\|\bar{z}\|=\|z|\) et \(\|\frac{z}{z'}\|=\frac{\|z\|}{\|z'\|}\).
Bon courage.