fonction affine par morceaux

[jujube]

Bonjour
Le dernier exercice de mon DM me pose problème.
Je ne sais pas comment le prendre....
Voici l'énoncé :
F est une foction affine par morceaux représentée cic contre à droite définie su R par f(x)= a|2-x|+bx+c
Déterminer les reels a b c sachant que la courbe représentative de la fonction f est donnée ci contre
Exprimer f(x)sans utiliser la notation valeur absolue.

D'avance merci

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Bien sur , j'aurais apprécié d'avoir la figure fournie, mais je vais cependant te donner quelques indications:

Tu dois trouver 3 nombres a, b, c.
Tu vas observer ta figure et sélectionner 3 points de la courbe dont tu es sur des coordonnées.
Pour chacun de ces 3 points tu sais que l'image de son abscisse par f est égale à son ordonnée. Par exemple, si le point A(2;1) appartient à la courbe, c'est que f(2)=1.
Donc avec tes 3 points , tu peux écrire 3 égalités qui formeront un système dont la solution te donnera les valeurs de a, b, c.

Pour faire disparaitre les valeurs absolues, tu dois envisager 2 cas:

1er cas : si x>2 alors |2-x|= x-2

2ème cas si x<2 alors |2-x|=2-x
( revoir la définition de valeur absolue d'un nombre)

Tu obtiendras alors une expression de f(x) dans chaque cas.

sosmaths

[JUJUBE]

MERCI DE VOTRE REPONSE
Sur la courbe donnée dans l'énnoncé, 3 points sont donnés, C(-2;-2) A(2;2) et B (4;12)
Si je suis votre méthode, j'obtiens f(-2)=-2 f(2)=2 et f(4)=12 mais je ne comprend pas comment a partir de ses données j'obtiens les réels a, b et c

[SoS-Math(4)]

Par exemple tu calcules f(2) avec la définition de f donnée dans l'énoncé.

f(2)=a|2-2|+2b+c=2b+c or f(2)=2 donc 2b+c=2 première équation.

Tu trouves 2 autres équations et tu résous ensuite le système obtenu.

sosmaths

[jujube]

Donc mes autres équations me donnent f(4)=-2a+4b+c or f(4)=12 donc -2a+4b+c=12 puis f(-2)=4a-2b+c=-2
or apres lorque je veux résoudre le systeme, le determinent = O donc S n'a pas de solution, et je ne peux pas trouver les réels a b et c

[jujube]

Donc mes autres équations me donnent : f(4)=-2a+4b+c=12 ET f(-2)=4a-2b+c=-2 or apres lorsque je veux résoudre ce systeme d'équation, le determinant=O donc le systeme n'a pas de solution, je ne peux pas trouver les réels a, b et c

[JUJUBE]

Donc mes autres équations me donnent : f(4)=-2a+4b+c=12 ET f(-2)=4a-2b+c=-2 or apres lorsque je veux résoudre ce systeme d'équation, le determinant=O donc le systeme n'a pas de solution, je ne peux pas trouver les réels a, b et c .

Merci encore de votre aide, mais je suis perdue

[SoS-Math(4)]

Inutile de répéter plusieurs fois le même message , nous les recevons tous , mais on ne répond pas forcément tout de suite, car il ya beaucoup de messages.

f(4)=a|2-4|+4b+c=a|-2|+4b+c=2a+4b+c.
Ce n'est pas ce que tu as trouvé, fais attention à la valeur absolue.

sosmaths

[JUJUBE]

Merci beaucoup, j'ai rectifié et réussi a finir l'exercice. Encore merci

[SoS-Math(4)]

à bientôt sur sosmaths

sosmaths