équation

[rémy]

Bonjour,
j'ai un devoir maison à effectuer et je ne suis pas sûr de mes réponses!
question : on se propose de résoudre l'équation (E) racine carrée x² +x +1 = x
On cherche donc des solutions positives. Expliquer pourquoi si x est supérieur ou égale à 0, alors x² + x + 1 est supérieur ou égale à 0
Mes réponses :
x = racine carrée de x² + x + 1
si x est supérieur ou égale à 0, alors racine carrée x² + x + 1 est également supérieur ou égale à 0
x² + x + 1 = x²
Donc si x est supèrieur ou égale à 0, x² sera forcement supérieur ou égale à 0
Merci

[sos-math(12)]

Bonjour Rémi :

L'énoncé me pose un petit problème. pour pouvoir écrire $sqrt{x^2+x+1}$ il faut nécessairement que $x^2+x+1\geq0$. Par contre la justification de ne chercher que des solutions positives est plus intéressante. Si $x=sqrt{x^2+x+1}$ alors x est nécessairement positif.

Peux tu revoir ton énoncé.

Bonne continuation.

[rémy]

rebonjour,
l'énoncé du livre hyperbole mathématiques 2de page 51 n°40
On se propose de résoudre l'équation (E):
$\sqrt{x²+x+1}$ = x
a) expliquer pourquoi cette équation ne peut pas admettre de solution négative.
b) On cherche donc des solutions positives.
1) Expliquer pourquoi si x $\geq$ 0, alors x²+x+1 $\geq$ 0
2)Expliquer pourquoi alors résoudre l'équation (E) équivaut à résoudre l'équation x² + x + 1 = x² avec x $\geq$ 0.

Voilà l'énoncé exact du livre

POur la 1ère question j'ai répondu : le carré d'un nombre ne peut pas être négatif

Pour le b 1):
x = $\sqrt{x²+x+1}$
si x $\geq$ 0, alors $\sqrt{x²+x+1}$ est également supérieur ou égale à 0
donc x² + x + 1 = x²
donc si x $\geq$ 0, x² est aussi $\geq$ 0

pour le 2)
On enlève la racine carrée de l'équation (E)
donc le résultat est x² + x + 1 = X²
donc le résultat sera le même

J'espère que le me suis bien exprimé
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
cela me semble correct... sauf pour une question
si $x\geq0$, alors $x+1\geq0$ donc comme $x^2\geq0$ on a $x^2+x+1\geq0$