fonction auxiliaire

[lola]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne sais pas comment justifer!

f(x) = tan x -x sur I + [0;pi/3]
1. Etudier les variations de f

b. En déduire le signe de la fonction sur I

2.a Justifeir qu'il exisqte un unique dans I tel que tan²a=racine de 2-1.
on pourra considérer f(x) = tan²x

b.en déduire le signe de tan²x+1 -racine de 2 sur I

3.a Etudier les variations de p(x)= tanx -x racine de 2
b. En déduire le signe de p(x) sur I


Pour la question 1, je pense qu'elle est positive mais je ne sais pas trop comment justifier !

J'ai calculé la dérivée de f(x)
f'(x)= 1+ tanx² -1 = tanx²
Je sais que tanx² est positive sur [o;pi/2[ mais je ne sais pas comment faire sur [o;pi/3]

[SoS-Math(2)]

Bonjour,

f '(x)= 1+ tanx² -1 = tanx²

votre dérivée est mal écrite :
c'est f'(x) = (tanx)²
quel que soit le réel x de l'intervalle, (tanx)² est positif puisque c'est un carré
Donc f n'est pas positive mais croissante.
Bon courage pour la suite

[lola]

Donc pour la question 1.a je dis:
Comme (tan x²) est positif puisque c'est un carré alors f est croissante sur [o;pi/3]

Es cela?

Mais pour la question 1.b j'ai déja répondu vu que j'ai que c'étai positif?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Lola,

Encore une fois, il faut faire attention à ce que tu écris : tan x² = tan(x²) \(\neq\)(tan x)² !!
Autrement ce que tu as écris semble juste.

SoSMath.

[lola]

Ok, merci

donc j'ai déja répondu à la question 1b, c'est ça?

dsl j'ai mal recopier la question 2.a, c'est:
Justifier qu'il existe un unique a dans I tel que tan²a=racine de 2-1.
on pourra considérer f(x) = tan²x

Dsl mais je ne vois pas du tout comment faire, pouvez vous me donner des pistes, svp?

[SoS-Math(4)]

Bonjour Lola,

Je te conseille d'étudier la fonction f définie par f(x)= (tanx)², pour obtenir son tableau de variations . Ensuite tu pourras utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.
Bon courage
sosmaths

[lola]

L'intervalle d'étude à changé c'est [o;pi/4]
partie A
2.b Si x app. [o; alpha] tan²x +1 - racine de deux est inférieur ou égale à o
et sur [alpha; pi/4] tan²x+1 - racine de deux est supérieur ou égale à 0

Es ce que c'est bon?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
je ne comprends pas votre texte.
Il n'y a pas de partie A dans le texte que vous nous avez envoyé.
Quelle est la question?
A bientôt

[lola]

L'intervalle d'étude à changé c'est [o;pi/4]
partie A
2.b Si x app. [o; alpha] tan²x +1 - racine de deux est inférieur ou égale à o
et sur [alpha; pi/4] tan²x+1 - racine de deux est supérieur ou égale à 0

Es ce que c'est bon?

[lola]

Désolé je me suis tromper je voulais savoir pour la question 2b, si le signe de ma fonction était bonne ! en faite il y a eu une faute dans mon exercice est l'intervalle à changer c'est [o;pi/4]
Si x app. [o; alpha] tan²x +1 - racine de deux est inférieur ou égale à o
et sur [alpha; pi/4] tan²x+1 - racine de deux est supérieur ou égale à 0

Es ce que ma réponse est bonne?

[lola]

Voici ma justification

2.a f(x) = tan²x
f'(x)= 2* (1/cos²x)* tanx

or tanx est sup. à 0 sur I d'ou f'(x) est sup. à 0

Apres on fait le tableau de variation
f étant strictement croiss. sur I donc il existe un unique alpha app. à I tel que tan²alpha= racine de 2 -1

Si x app. [o; alpha] tan²x est inférieur ou égale à à racine de deux -1
et sur [alpha; pi/4] tan²x est sup. ou égale à racine de deux -1

d'ou
x app. [o; alpha] tan²x +1 - racine de deux est inférieur ou égale à o
et sur [alpha; pi/4] tan²x+1 - racine de deux est supérieur ou égale à 0

es ce bon?

[SoS-Math(4)]

Bonjour Lola,

Ce que tu as écris est juste il aurait juste fallu préciser en plus que rac(2)-1 est compris entre f(0) et f(pi/4).

D'autre part , il y a deux fonctions f dans ce problème, il faudrait nommer g la deuxième.

sosmaths