Bonjour,
Je pédale comme un malade sur un DM pour un membre de ma famille !!!
Merci de nous aider !
On considère l'ensemble (E) des suites sur N et vérifiant la relation suivante :
Pour tout entier naturel n non nul xn+1-xn=0,24xn-1
1) On considère un réel G non nul et on définit sur N la suite tn=Gn
Démontrer que tn appartient à (E) si et seulement si G est solution de :
G²-G-0,24=0
En déduire les suites tn appartenant à (E)
On admet que (E) est l'ensemble des suites Un définies sur N par une relation de la forme :
Un=a(1,2)^n+b(0,2)^n, ou a et b sont 2 réels;
2) On considère une suite Un de l'ensemble (E)
Déterminer a et b telles que U0=6, U1=66
En déduire que : pour tout n, Un=39/7(1,2)^n+3/7(0,2)^n
Déterminer lim de Un (n tendant vers infini )
ENSEMBLE DE SUITES
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Daniel
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SoS-Math(2)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: ENSEMBLE DE SUITES
Bonjour
On va montrer que si \(t_n\) est dans E alors G²-G-0.24=0
je vais supposer que l'égalité que vérifie Xn est bien : X(n+1)-Xn=0,24X(n-1)
Vous partez de cette relation et vous remplacez X par t
(1) \(t_{n+1}-t_n=0,24t_{n-1}\)
or \(t_n=G\times{n}\)
\(t_{n+1}=G\times{(n+1)}\)
et \(t_{n-1}=......\)
Vous remplacez dans (1)
Vous trouverez une relation qui doit être vraie pour tout n donc elle est vérifiée pour n=1
Il faudra ensuite faire la réciproque
Montrer que si G verifie G²-G-0.24=0 alors la suite tn appartient àE
Bon courage
On va montrer que si \(t_n\) est dans E alors G²-G-0.24=0
je vais supposer que l'égalité que vérifie Xn est bien : X(n+1)-Xn=0,24X(n-1)
Vous partez de cette relation et vous remplacez X par t
(1) \(t_{n+1}-t_n=0,24t_{n-1}\)
or \(t_n=G\times{n}\)
\(t_{n+1}=G\times{(n+1)}\)
et \(t_{n-1}=......\)
Vous remplacez dans (1)
Vous trouverez une relation qui doit être vraie pour tout n donc elle est vérifiée pour n=1
Il faudra ensuite faire la réciproque
Montrer que si G verifie G²-G-0.24=0 alors la suite tn appartient àE
Bon courage