DM sur les nombres complexes

[cedric83]

Bonjour, voila j'ai ce dm a faire et je bloque sur un exercice.

Le plan est muni d'un repère orthonormal direct et A le point d'affixe 4
On note d la droite d'équation x=4 privé du point A
A tout point M différent de A d'affixe z on associe le point M' d'affixe z' vérifiant: z'=(z-4)/(4-z)

1a)Soit B le point d'affixe 1+3i.
Calculer l'affixe du point B' associé a B

1b)Soit x un nombre réel différent de 4.On note R le point d'affixe x
Calculer l'affixe du point R' associé au point R

1c)Soit y un nombre réel non nul.On note S le point d'affixe 4+iy
Calculer l'affixe du point S' associé au point S

1d)Démontrer que z'=1 si et seulement si M appartient a d


2)Soit M un point n'appartenant pas à d, on se propose de déterminer une méthode de construction du point M' connaissant le point M

a)Démontrer que pour tout nombre complexe z n'est pas égal a 4 , on a |z'|=1

b)Démontrer que pour tout nombre complexe z n'est pas égal a 4 , on a (z'-1)/(z-4) appartient a R

c)Montrer que la droite(S'M') est bien définie et parallèle a la droite (AM)

3)Déduire des question 2a et 2b une construction géométrique du point M' connaissant le point M.



Voici ce que je pense avoir réussi:

Alors pour le 1a) après développement je trouve 18i/18 donc i ce qui nous donne 1i donc B'(0;1).
Et pour le 1b) je trouve R'=(-x^2-16)/(16-x^2) donc partie réelle -16/(16-x^2)
et partie imaginaire -x^2/(16-x^2) Mais je pense pas que cela soit correct.Il doit y avoir une simplification car x est réel mais je n'arrive pas a la trouver.

Pour le 1c) j'ai un problème après multiplication par le conjugué du dénominateur je trouve S'=(4iy+i^2y^2)/(-4iy-i^2y^2)
Puis après simplification S'=(4iy-y^2)/(-4iy+y^2)

En attente d'une réponse merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Bonjour Cédric,

Il y a un problème, tu as du envoyer ce message en plusieurs exemplaires car il figure de nombreuses fois sur le forum. Quand un message est envoyé, l'expéditeur ne le voit apparaître que lorsqu'il a été approuvé, pendant le temps d'attente, ce n'est pas la peine de renouveler les envois.
Pour moi ton énoncé comporte une erreur si \(z'=\frac{z-4}{4-z}\), tu as \(z'=-1\) pour tout z différent de 4, et il n'y a pas de problème.

J'attend une confirmation ou une correction.

[cedric83]

Oui désolé z'=(z-4)/(4-zbarre).
En espérant que vous puissiez m'éclairer
Merci d'avance.

[sos-math(22)]

Je réponds à ton autre message ; merci d'éviter les doublons, cela complique la gestion du forum !