DM de math pour mardi 12 octobre 2010

[Adrien Gomis]

Salut voici mon enoncé pour ce DM:

Avec 300m de grillage, on cloture un terrain rectangulaire d'aire la plus grande possible et dont la longueur s'appuie sur le bord d'une riviére rectiligne, ce coté ne nécessitant pas de grillage. On appelle x la largeur du terrain (la longueur est plus grande que la largeur)

1) Faire un croquis qui illustre la riviére et la cloture (je l'ai deja fait)
2) Montrer que la longueur du terrain est 300-2x puis justifier que x appartien à [0,100]
3) Exprimer alors l'aire du terrain à cloturer en fonction de x.
Dans toute la suite du probléme ,on considére la fonction f définie sur [0,100] par: f(x)= -2x^2+300x
4) Montrer que pour tout réel x dans [0,100],on a f(x)= -2(x-75)^2+11250
5) En deduire que f est la composé de trois fonctions de reference dont deux fonctions affine, qu'on précisera
6) a l'aide de la question 5) montrer alor que f est croissante sur [0,75] et decroissante sur [75,100]
7) Dresser le tableau de variation de f
8) En deduire la largeur x a prendre pour que le terrain soit d'aire maximal .Preciser alors cette aire et la longeur correspondante

Merci d'avance a celui ou celle qui m'aidera a avancé dans cette resolution de probléme

Adrien GOMIS

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Avez-vous répondu à la question 2?
Il va de soit que \(x\) est positif.
\(x+x+L=300\), donc \(L=300-2x\). De plus \(L\geq~x\).
A vous de poursuivre cette question et la question 3 qui me paraissent faciles maintenant.
A bientôt.