Limites de fonctions (terminale)

[Nikita]

Bonsoir,
J'ai un petit problème avec cet exercice donc j'aurai besoin d'un coup de pouce s'il vous plaît:

Etudier à l'aide des règles opératoires la limite en +oo de la fonction f.
1)f(x)= x-2\(sqrt{x}\)+7
2)f(x)=(x²+x-\(sqrt{x}\)) /(x²+1)

Pour la 1) je trouve que lim x=+oo et lim 2\(sqrt{x}\)=+00. Mais je n'arrive pas à conclure puisqu'on a une soustraction entre les deux termes.
J'aimerai bien utiliser une autre méthode vue en cours mais ils nous disent d'utiliser les "règles opératoires" donc ça me perturbe...

Merci d'avance.

[sos-math(20)]

Bonsoir Nikita,

Dans les deux cas c'est la factorisation qui va vous sauver; je vous aide un peu pour le premier :

\(x-2\sqrt{x}+7=\sqrt{x}(\sqrt{x}-2+\frac{7}{\sqrt{x}})\) pour tout réel \(x\) non nul. Maintenant vous allez pouvoir utiliser les règles du produit de deux limites.

Pour le deuxième, il faudra factoriser le numérateur et le dénominateur ce qui conduira à une simplification du quotient.

Bon courage.

SOS-math.

[Nikita]

Bonsoir
Merci beaucoup, j'avais pensé à factoriser mais les racines me gênaient.
En tout cas j'y vois plus clair.

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math

[Nikita]

Re bonsoir, oui c'est encore moi ^^

Je suis désolée mais j'ai parlé trop vite. En fait j'ai un autre problème.

Pour la 1) une fois qu'on a factorisé comment fait-on pour trouver la limite de \(sqrt{x}\)-2+(7/\(sqrt{x}\))?
Parce-que \(sqrt{x}\) tend vers +oo en +oo , mais 7/\(sqrt{x}\) semble tendre vers 0 quand on regarde sur la calculatrice.
Et dans mon cours j'ai lim de la forme +oo *+oo= -oo. C'est normal ou c'est une étourderie de ma part?
En ésperant que vous reviendrez répondre ici...

[sos-math(21)]

Bonsoir,
\(\lim_{x\mapsto+\infty}\sqrt{x}=+\infty\), \(\lim_{x\mapsto+\infty}-2=-2\), \(\lim_{x\mapsto+\infty}\frac{7}{\sqrt{x}}=0\), donc d'après le cours sur la limite d'une somme, \(\lim_{x\mapsto+\infty}\sqrt{x}-2\frac{7}{\sqrt{x}}=+\infty\),
donc au final, ta fonction a pour limite \(+\infty\) en \(+\infty\)
Par ailleurs, on a bien la règle \(+\infty\times+\infty=+\infty\) : cela marche comme la règle des signes pour la multiplication des relatifs en quatrième, donc tu dois bien avoir une erreur dans ton cours

[Nikita]

Merci beaucoup, j'ai compris !!!

[sos-math(21)]

Tant mieux,
A bientôt sur SOS math