Dérivées et composées de fonctions

[Visiteur]

Bonjour, je suis en Termianle S et j'ai du mal à résoudre cet exercice:

1) Justifier que F(x) = sin²x est primitive de f(x) = sin(2x) sur R.

2) La fonction G(x) = 2 - 1/2cos(2x) est-elle primitive de f sur R ?
En déduire une relation entre F(x) et G(x) pour tout x réel.

Pour la question 1, j'ai trouvé que:

u(x) = sin (x) donc u'(x) = cos (x)
et que g(x) = x² donc g'(x) = 2x

(gou)'(x) = g'ou(x) * u'(x)
= 2 sin(x) * cos (x)

F'(x) = 2 sin(x) * cos(x) = sin(2x)
Donc F primitive de f sur I.

Pourriez-vous m'aider pour la question 2?

[sos-math(20)]

Bonjour,

Tout d'abord il faut penser à vous identifier par votre prénom, c'est beaucoup plus pratique et convivial pour communiquer.

Concernant votre exercice, votre première question est correcte. Pour la deuxième, si vous calculez \(G'(x)\), vous trouvez aussi \(f(x)\), ce qui prouve que \(G\) est une autre primitive de \(f\).

Maintenant vous devez savoir que deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante, ce qui signifie qu'il existe un réel \(k\) tel que pour tout réel \(x\) on a \(G(x)=F(x)+k\). Pour trouver ce réel \(k\), il vous suffira de dire que l'égalité précédente est vraie en particulier pour \(x=0\); il vous restera à résoudre \(G(0)=F(0)+k\) pour trouver la valeur du réel \(k\).

Bon courage.

SOS-math.