Exercice de maths

[Marinee]

Bonjour , j'aurais besoin de savoir si j'utilise la bonne démarche ,et si mon résultat est bon ;)
Questions posée : f(x)=1+3/x-3
Retrouver le sens de varaition de f en le décomposant en fonctions de référence .
Donc moi j'ai fait :
sur l'intervalle ]-l'infini;3[ :
Soit a et b deux réels x tels que :
a ≤b<3
a-3 ≤ b-3 car 3>0
1/a-3 ≤1/b-3 car le fonction inverse est decroissante sur l'intervalle ]-l'infini ; 3[
3/a-3 ≤ 3/b-3 car on multiplie par 3
1+3/a-3 ≤ 1+3/b-3 car on ajoute 1


Est ce bon ? Car pour la ligne ou je multiplie par 3 je suis pas vraiment sur que cela soit bon .
Merci de votre aide :)

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

C'est pas mal mais il y a des petites erreurs, en particulier : la fonction inverse n'est pas décroissante sur ]-infini ; 3[

La fonction inverse est décroissante sur ]-infini, 0[

Donc il faut que tu justifies que a-3 et b-3 appartiennent à ]-infini , 0[.


Ensuite pour la multiplication par 3, ce que tu as fait est bon , car la fonction qui à x fait correspondre 3x est strictement croissante sur IR.

sos math

[Marinee]

Daccord , et donc pour :
sur l'intervalle ]3;+l'infini[ :
Soit a et b deux réels x tels que :
3<a ≤ b
a-3 ≤ b-3 car 3>0
1/a-3 ≥1/b-3 car le fonction inverse est croissante sur l'intervalle ]0;+l'infini[ et que a-3 appartient a l'intervalle ]0;+l'infini [
3/a-3 ≥ 3/b-3 car on multiplie par 3 et que 3>0
1+3/a-3 ≥ 1+3/b-3 car on ajoute 1

Est ce bon ?

[SoS-Math(4)]

C'est un peu trop précipité comme réponse, tu n'as pas montré que a-3 et b-3 sont positifs , pourtant il suffit de rajouter quelques choses dans une de tes inégalités.

Par exemple que fais tu comme opération pour passer de la première inégalité à la seconde ?

remarque : le "car 3>0" est totalement inutile.

sosmaths

[Marinee]

J'ajoute 3 . et comme 3>0 le signe de change pas de sens

[SoS-Math(4)]

Tu n'as pas ajouté 3, tu as retranché 3.

Rappel : on a le droit d'ajouter un même nombre à chaque membre d'une inégalité. Le signe du nombre n'a aucune importance.

Par contre ce signe a une importance si tu multiplies ou que tu divises les 2 membres d'une inégalité par ce nombre.

sosmaths

[Marinee]

Ok Merci pour votre aide :)

[SoS-Math(4)]

A bientôt.

sosmaths