bissectrice

[chloé]

Bonjour,
j'ai un exercice que je n'arrive pas à démarrer, quelqu'un peut il m'aider

On considère la figure dans le fichier word ci joint
A,B, C et D sont quatre points du cercle de centre O





Montrer que (BD) est la bissectrice de l'angle ABC

Je sais que :
La bissectrice de l'angle ABC est la droite qui passe par le sommet B et qui partage l'angle ABC en deux angles de même mesure. Une droite est la bissectrice d’un angle si c’est son axe de symétrie
pour tout triangle ABC, il existe un unique cercle passant par les trois sommets A, B et C : c’est le cercle circonscrit au triangle.
Son centre est situé à l’intersection des médiatrices de chacun des côtés du triangle : ce point est équidistant des sommets.

est ce que cela peut m'aider

merci d'une aide pour démarrer

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu as bien revu ton cours : La bissectrice de l'angle ABC est la droite qui passe par le sommet B et qui partage l'angle ABC en deux angles de même mesure.

Je te propose de commencer par rechercher la mesure de l'angle \(\widehat{ABC}\)
Puis recherche la valeur de l'angle \(\widehat{DBC}\). Pour cela je te donne des mots clés : "angle au centre, angle inscrit".

Bonne recherche.

[chloé]

Bonjour

merci pour votre aide

mesure de l'ange ABD
AOD est un angle au centre
un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle
AOD = 90 ° ( puisque c'est un angle droit)
propriétés: un angle au centre mesure le double d'un angle incrit qui intercepte le même arc

AOD et ABD intercepte le même arc de cercle
AOD est un angle au centre
AOD =90° donc ABD = 45 °

J'ai par contre du mal avec l'angle DBC

Je ne vois comment je peux faire - pouvez vous encore m'aider
merci beaucoup

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Ce que tu as fait est bien fait. Pour la suite, tu n'as pas besoin de calculer l'angle \(\widehat{DBC}\)... Combien vaut \(\widehat{ABC}\) ?

Bonne continuation.

[chloé]

bonsoir

l'angle ABC est un angle droit et vaut 90 ° mais ça il faut que je le démontre ?

J'avais suivi un autre raisonnement :
mesure de l'angle DBC
DBC intercepte le même arc que DOC
donc DBC vaut 45 °
c'est juste aussi ?

Merci car vous m'aidez vraiment bcq

[sos-math(21)]

Bonjour,
Ton raisonnement est correct, tu as réutilisé l'angle inscrit et c'est bien. Le conseil donné par sos-math, consistait à calculer la mesure de l'angle \(\widehat{ABC}\) et on trouvait 90° donc cela revient au même : ta droite coupe ton angle en deux angles de même mesure donc c'est ...
Bon courage

[chloe]

merci bcq et bon dimanche

[SoS-Math(9)]

Merci et à bientôt,
SoSMath.