Angles Orientés et triangle rectangle

[Persian]

Bonjour à tous et à toutes =)

Voilà comme le sujet l'indique j'ai besoin d'aide pour un exercice concernant les angles orientés:

1. Dans la figure suivante, on donne les vecteurs (AC,AB)=2pi/5 (modulo 2pi).

a. Calculer (BA,BM) et (BN,BC).

b. En déduire que les points M,B,N sont alignés.

2.

a.Reprendre la question 1 dans le cas général en posant (AC,AB)= alpha.

b. Pour quelle valeur de alpha B est-il le milieu de [MN]?

Réponse:

1.a

(BA,BM)=(pi/4)+(2pi/5).

Car (MB,MA)=pi/4 car le triangle MCN est rectangle est donc la somme des angles font 180° ( pi ) . Comme (CN,CM)= pi/2 (90) donc les autres angles doivent faire 180 degrès .

Puis (AM,AB)=2pi/5 car le triangle ABM et ABC sont isocèles et ont la même mesure d'angle au niveau de l'angle (AM,AB) et (AB,AC) .

J'ai raison ou pas ? la suite je ne trouve vraiment pas .

J'ai un peu de mal pour cet exercice, si vous pouviez m'expliquer et me donner de petites indications pour que je comprenne et que je résous peu à peu l'exo, merci.

[sos-math(22)]

Bonsoir Persian,

Non, tu fais une erreur de raisonnement dès le début : certes le triangle \(MCN\) est rectangle mais il n'est pas isocèle en \(C\)...

Ainsi, ses deux angles aigus ne sont pas de même mesure.

En revanche, le triangle \(MAB\) est bien isocèle en \(A\) d'après les codes indiqués sur ta figure.

Essaye donc de raisonner dans ce triangle.

Fais ensuite attention au fait qu'il s'agit d'angles orientés : il faut donc tenir compte du sens.

Par exemple, \((\vec{BA},\vec{BM})=-(\vec{BM},\vec{BA})\).

Bon courage.

[Persian]

j'essai de détailler :

MAB= Pi - CAB = Pi - 2pi/5= 3pi/5

MAB + AMB + ABM= Pi (somme des angles du triangle MAB) formule **

AM=MB donc le triangle MAB est isocèle : AMB=ABM

En remplaçant AMB par ABM dans la formule ** ,j' obtiens ;
MAB+2ABM=pi

vu que : MAB= 3pi/5, je peux ecrire:

3pi/5+2ABM= pi donc 2ABM = pi - 3pi/5= 2pi/5

ABM= pi/5

En observant le sens de l'angle :

(BA,BM)= -pi/5 modulo( 2pi)

Voilà ma rédaction pour trouver BA,BM, elle est bonne ou fausse, pouvez vous me dire mes erreurs.

Par contre pour calculer le reste j'ai du mal

[sos-math(22)]

Non, il n'y a rien à dire ; c'est très bien. En particulier, c'est bien de distinguer clairement comme tu le fais les mesures des angles géométriques et des angles de couples de vecteurs (angles orientés).

Ensuite, tu vas pouvoir faire un raisonnement analogue facilement en raisonnant cette fois-ci dans le triangle BCN isocèle en C.

Une indication supplémentaire : commence par calculer la mesure de l'angle \(\widehat{ACB}\) en raisonnant dans le triangle rectangle ABC.

Bon courage.

[Persian]

Bonsoir, merci pour votre aide j'ai réussi toutes les questions, mais il me reste juste la b de la question 2 et je n'arrive pas depuis deux heures et là dans quelques heures je dois rendre mon DM, pourriez vous me dire la réponse :$ svp, merci .

la question est: Pour quelle valeur de alpha B est-il le milieu de [MN]?

Merci infiniment, je vous en supplie répondez moi plus tôt possible.

Bonne soirée

[sos-math(22)]

Bonsoir Persian,
Tu sais bien que mon rôle n'est en aucun cas de te donner la réponse ; inutile donc de me supplier.
Par contre, je peux te donner un conseil.
Fais une figure réalisant la condition "B milieu [MN]" et observe la.
Bon courage.

[Persian]

Vous avez tout à fait raison =)

Je vous remercie pour cette information qui m'as permis de trouver la réponse.

Merci pour votre aide =) et de votre temps pour moi .

Persian

[sos-math(22)]

Bonjour Persian,
Message bien reçu, bonne continuation à toi.