Bonjour a tous
voila l'exo :
soit f(x) la fonction :
0 si X appartient a R*+ \Q
1 sur ( p+q) si x egal a p sur q avec p et q appartenant a l'ensemble N * et p^q=1
soit epsilon plus grand que 0 ; on pose A = { x appartenent a R*+ / f(x) plus grand que epsilon }
1. demontrez que pour chaque epsilon plus grand que 0 , A est un ensemble qui se termine
deduit que lim de f de x quand x tend a plus linfini egal a 0 pour chaqu x0 de R*+
AIDEZ SVP §!§
URGENT /svp aidez moi ; ensemble/limite/suite
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sos-math(21)
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Re: URGENT /svp aidez moi ; ensemble/limite/suite
Bonjour,
je ne suis pas sûr que ce soit un exercice de niveau sixième, ni même de secondaire !
En ce qui concerne ton problème, tu pourrais déjà montrer que ton ensemble est non vide et majoré (donc qui possède une borne supérieure) ce qui te permettrait d'aller au-delà de la borne supérieure de cet ensemble et donc de prouver que la limite est bien nulle \(\forall\epsilon>0,\exists\,M>0,\forall\,x>M,f(x)\leq\epsilon\)
Un essai (je ne suis sûr de rien : considère \(x=\frac{N+1}{N}\) avec \(N=E(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\epsilon}-1\right))\) où E désigne la partie entière.
je ne suis pas sûr que ce soit un exercice de niveau sixième, ni même de secondaire !
En ce qui concerne ton problème, tu pourrais déjà montrer que ton ensemble est non vide et majoré (donc qui possède une borne supérieure) ce qui te permettrait d'aller au-delà de la borne supérieure de cet ensemble et donc de prouver que la limite est bien nulle \(\forall\epsilon>0,\exists\,M>0,\forall\,x>M,f(x)\leq\epsilon\)
Un essai (je ne suis sûr de rien : considère \(x=\frac{N+1}{N}\) avec \(N=E(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\epsilon}-1\right))\) où E désigne la partie entière.