DM 1ère S

[CLEM]

Trouver trois entiers naturels non nuls a, b et c tels que :
abc + ab + bc + ac + a+ b+ c = 1000.
=> J'ai tenté de factoriser pour obtenir a, b et c
b(ac+a+c+1)+ca +a+c=1000
b(ac+a+c+1)=1000-ca-a-c
b= (1000-ca-a-c)/(ac+a+c+1)

pour a= (1000-bc-b-c)/(bc+b+c+1)

pour c=(1000-ab-b-a)/(ab+b+a+1)

, mais je suis bloqué et je ne vois pas comment résoudre l'équation.

Pourriez-vous m'aider ?

Merci par avance.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Clem,

Tu dois respecter les règles de politesses en disant bonjour au moins au premier contact.
N'oublie pas la prochaine fois.

D'autre part je pense que l'énoncé n'est pas entier, peux tu le compléter ?


Merci.

sosmaths

[clem]

Veuillez m'excuser pour cette impolitesse.
Bonjour,
Après vérification l'énnoncé est correct.

[SoS-Math(4)]

Ok, en regardant ta tentative de factorisation , une idée me vient :

abc+ab+ac+bc+a+b+c=1000 équivaut à b(ac+a+c+1)+ac+a+c=1000 ce que tu as fait

On ajoute 1 de chaque côté:

b(ac+a+c+1)+(ac+a+c+1)=1001

maintenant tu continues ta mise en facteur et tu obtiens le produit de entiers qui vaut 1001. Chacun de ces facteurs est un diviseur de 1001.
Donc tu es conduit à chercher les diviseurs de 1001.

bon courage

sosmaths

[Clem]

Bonjour,
je vous remercie, votre aide précieuse m'a permis d'éclaircir le sujet et je vais pouvoir finir cet exercice sans encombre.
Merci beaucoup.

[SoS-Math(4)]

Ok, à bientôt.

sosmaths