fonction affine

[alain jean]

Bonjour,
Malgré l'aide de mon prof je suis perdu.
Voici le probléme à résoudre:
ABC,triangle équilatéral de 8 cm de côté et I milieu de AB,
M point variable de AI, et N point de AB tel que BN=AM,
P point de BC et Q point de AC tels que MNPQ soit rectangle,
On note f la fonction qui à x=AM en cm associe l'aire en cm2 de MNPQ,
Exprimer MN,puis MQ en fonction de x,
En déduire l'expression de f(x) sous forme factorisée et développée,
Calculer f(x)-f(2) sous la forme a(x-b)2 ou a et b sont deux nombres à déterminer,
Expliquer pourquoi f(2) est le maximun.

Merci de m'apporter un éclairage pour me permettre de comprendre ce sujet.

Merci.

[sos-math(22)]

Bonsoir Alain Jean,

Evidemment, il te faut commencer par faire une figure.

Ensuite, il est facile d'exprimer MN en fonction de x.

Pour le calcul de MQ, il te faudra raisonner par exemple dans le triangle rectangle AMQ.

Je te donne une indication supplémentaire : \(tan(60)=\sqrt{3}\).

Bon courage.

[ALAIN JEAN]

Bonsoir,

Merci de votre aide,en effet la figure aide à la compréhension et le triangle rectangle m'interpelle et me donne un début de solution.

Bon W.E.

[alain jean]

Bonsoir,

J'ai résolu les 4 premiéres questions,je bute sur la derniére,pourriez-vous m'éclairer.

Merci et bonsoir

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu dois avoir, si je ne me trompe pas \(f(x)=2\sqrt{3}(4-x)\times\,x\).
Ton calcul de f(2) doit te donner \(f(2)=8\sqrt{3}\). Le but des dernières questions est de montrer que 2 est le maximum pour ta fonction, c'est-à-dire que \(f(2)\) est la plus grande valeur d'aire possible.
Pour le prouver, il faut effectuer la différence \(f(x)-f(2)\) et montrer que cette différence est toujours négative ce qui donnera :
\(f(x)-f(2)\leq0\Longrightarrow\,f(x)\leq\,f(2)\)
Pour prouver cela il est très utile de factoriser cette expression \(f(x)-f(2)\)
Bon courage