DM de spécialité maths

[SoS-Math(9)]

C'est exact Cédric !

Bonne continuation.

SoSMath.

[cedric08]

pourriez vous m'aider pour l'exercice 2

[SoS-Math(9)]

Cédric

Pour l'exercice 2, tu peux utiliser les congruences modulo 10.

SoSMath.

[cedric08]

le prof veut que l'on utilise des congruence modulo 5

[SoS-Math(9)]

Tu peux aussi utiliser cette congrence !

SoSMath.

[cedric08]

Oui mais comme je ne maitrise pas les congruence car on vient de les commencer j'aimerais que l'on m'indique comment débuter l'exercice

[SoS-Math(9)]

Cédric,

On ne peut pas te faire un cours sur les congruences, cela serait trop long !
Voici un peu d'aide :
Les restes de la divison de l'entier n par 5 sont 0, 1, 2, 3 et 4.
Donc \(n\equiv{}0[5]\) ou \(n\equiv{}1[5]\) , .... (5 cas)
Il faut alors utiliser les règles de calculs sur les congruences pour obtenir toutes les congruences modulo 5 de 3n^2+3n+1.

SoSMath.

[cedric08]

merci

[cedric08]

je dois donc calculer 3n^2+3n+1 congru a 0[5]
et le faire pour les autres cas??

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Il faut effectivement reprendre l'expression et regarder sa congruence modulo 5. Le nombre est divisible par 5 que s'il congrue à 0 modulo 5...
Pour le cas de \(n\equiv2[5]\), cela donne \(n^2\equiv4[5]\), \(3n^2\equiv2[5]\), \(3n\equi1[5]\), \(3n^2+3n\equiv3[5]\) et enfin \(3n^2+3n+1\equiv4[5]\) donc dans ce cas le nombre N n'est pas divisible par 5 ...
A toi de faire la suite !

Bonne continuation

[cedric08]

merci beaucoup pour ces explications
je vous recontacte demain

[SoS-Math(7)]

Bonne recherche Cédric.

[cedric08]

prenons n congru a 1[5]
cela donne n^2 congru a 1[5]
puis 3n^2 congru a 3[5]
puis 3n congru a -2[5]
et 3n^2+3n congru a 1[5]

donc 3n^2+3n+1 congru a 2[5] et donc N n'est pas divisible par 5

Est ce correct ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Il y a une erreur, si \(n\equiv1[5]\) alors \(3n\equiv3[5]\), il faut ensuite reprendre la suite.

Bonne continuation.

[cedric08]

prenons n congru a 1[5]
cela donne n^2 congru a 1[5]
puis 3n^2 congru a 3[5]
puis 3n congru a 3[5]
et 3n^2+3n congru a 6[5]

donc 3n^2+3n+1 congru a 7[5] et donc N n'est pas divisible par 5

est ce correct?? maintenant