Equation du second degrés sans delta

[Mylène]

Bonjour,
Voici l'exercice qui me pose problème:
On répondra aux questions posées, sans utilisé delta.
Chacun des trinômes suivants à pour "racine évidente", un nombre entier simple.
Déterminer ce nombre puis en utilisant le résultat précédent déterminer l'autre racine.

a)2x²+4x-6

voici mon développement:
2x²+4x-6=
2(x²+2x-3)=
2[(x+1)²-1²-3]=
2[(x+1)²-4]=
2[(x+1)²-2²]=
2[(x-1)(x+3)]=


(x-1)(x+3)=0
x=1 ou x=-3 es ce bon ?

Et le b) me pose un problème.
b)-3x²+x+4=
-3[(x-1/6)²-(1/2)²+4]=
-3[(x-1/6)²-1/4+4]=
-3[(x-1/6)²+15/4]=
Et là que dois-je faire ?
Je pense que je n'ai pas la bonne méthode ?

[sos-math(20)]

Bonjour Mylène,

Le résultat de la question a. me semble correct, cependant vous ne semblez pas avoir respecté la consigne qui consistait à utiliser le résultat précédent. Je ne connais pas ce résultat que vous avez du établir précédemment mais j'imagine qu'il concerne le cas des trinômes qui ont 1 ou -1 pour racine évidente : on sait alors que l'autre racine est \(\frac{c}{a}\) ou \(\frac{-c}{a}\) suivant que la première racine est 1 ou -1.

Pour votre question b), votre calcul est incorrect car dès la première ligne, lorsque vous factorisez -3, il vient \(\frac{-4}{3}\) entre les crochets et non +4; de plus, il faut retirer \(\left(\frac{1}{6}\right)^{2}\) et non \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\). Sans vos erreurs de calcul vous seriez là aussi parvenue au bon résultat comme à la question a. Toutefois il est préférable de remarquer que -1 est racine évidente et d'ensuite appliquer le résultat rappelé ci-dessus.

Bon courage pour la fin de votre travail.

SOS-math.

[Mylène]

Merci beaucoup mais, Je ne comprend pas trop les racine évidente 1 et -1

[sos-math(20)]

Bonjour Mylène,

Dans votre premier message vous me donnez l'énoncé de votre exercice et celui-ce fait référence aux racines évidentes d'un trinôme; vous avez donc dû travailler sur cette notion en classe. De plus, vous évoquez dans la dernière phrase de cet énoncé le fait qu'il faut utiliser le résultat précédent pour trouver l'autre racine; de quel résultat précédent s'agit-il ? (moi je ne le connais pas puisque je n'ai pas l'intégralité de l'énoncé; j'ai donc pensé à un résultat classique sur les racines d'un trinôme quand on sait que l'une des deux racines est égale à 1 ou à -1).
Il vous faut essayer de faire le lien avec les questions précédentes.

Bon courage.

SOS-math

[Mylène]

Le problème c'est qu'il n'y a pas de question précédentes ...

[sos-math(20)]

Bonsoir Mylène,

Tu as sans doute vu en classe ou en exercice un résultat lorsqu'un trinôme admet pour racine évidente 1 ou -1.
C'est sur cette notion que veut sans doute insister ton professeur.
Dans le cas contraire, regarde dans ton livre, il y a sûrement des exemples semblables à ton exercice.
Sinon, je t'ai dit dans un de mes messages comment procéder.

Bonne fin de soirée.

SOS-math.