équations de droites et valeurs absolues.

[dédé]

Bonjour,je suis sur un Devoir à la maison et je n'arrive pas à faire cette exercie.Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vout plait?
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O; i , j ). On se propose de trouver les points
M (x ; y) du plan vérifiant la propriété (P): |x|+|y|=1 .

1. Parmi les points suivants, quels sont ceux qui vérifie la propriété (P)?
a. A ( 1; 0 );
b. B ( 0; 1 );
c. C ( -1; 0 ) ;
d. D ( 0; -1) ;
e. E (1; -1 ) ;
f. F (-1 ; 1 ) .

2.premier cas:x=>0 et y=>0
On se propose de trouver tous les points M (x; y)dont les coordonnées x et y sont
positives et vérifient (P).

a. Expliquer pourquoi, lorsque x et y sont positifs, la propriété (P) peut s’écrire
x+y=1 , c’est à dire y=−x+1 .

b. Tracer la droite D1 d’équation y=−x+1 .

c.repasser en rouge les points M qui nous intéressent dans cette question 2 (attention,deux choses sont à vérifier).

3.Pour chacun des cas suivants, faire comme précèdement :trouver une expression plus simple de la propriété(P) puis tracer les points recherchés.

.Deuxième cas x=>0 et y<=0

.Troisième cas x=>0 et y=>0

.Quatrième cas x<= et y<=0

1.Quel est l'ensemble de tous les points vérifiant la propriété (P).

Merci d'avance

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Sosmaths a pour mission d'aider les élèves mais pas de faire les exercices à leur place.

La première question est très facile , il suffit de remplacer x et y par les coordonnées des points et voir si l'égalité est vérifiée pour conclure.
Donc je te laisse faire et me donner les résultats.
Bon courage

sosmaths

[dédé]

Si je ne me trompe pas cela donne pour la question1
A(1;0)
1+0=1

B(0;1)
0+1=1

C(-1;0)
1+0=1 car x est une valeur absolue donc positif

D(0;-1)
0+1=1 car y est une valeur absolue donc tout le temps positif

E(1;-1)
1+1=2 donc différent de 1

F(-1;1)
1+1=2 donc différent de 1

les points qui vérifient la propriété de (P) est A,B,C,D.
Est ce bien ça?

[SoS-Math(4)]

oui, c'est ça.

sosmaths

[dédé]

pour la suite vous pouriez me donner des pistes pour que je puisses avancer?merci

[SoS-Math(4)]

bonsoir,

rappel: lorsque x>0 on a |x|=x. De même lorsque y >0, on a |y|=y

2) lorsque x et y sont positifs, alors |x|+|y|=1 équivaut à x+y=1 équivaut à y=-x+1
On obtient donc les points de la droite d'équation y=-x+1, mais seulement ceux dont l'abscisse et l'ordonnée sont positives

sosmaths

[dédé]

OK MERCI