Etudes de limite

[Justine]

je dois étudier la limite de la fonction suivante : f(x)= 1+2x²/ 2x + 5

en -2,5 x<-2,5 lim 1+2x² = + infini Par quotient lim f(x) = + infini
x=> -2,5 x=>-2,5

lim 2x+5=0
x=>-2,5

j'ai mis ces resultats mais je suis pas sur et je n'arrive pas trop a comprendre
est ce que vous pouvez m'aider merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Justine,

Ton 1er résultat est faux : \(\lim_{x \to -2,5}1+x^2\neq{ }+\infty\).
Cette limite est égale à 1+(-2,5)² soit 7,25 ....
Ta 2ème limite est juste et c'est avec cette limite qu'il faut prendre le quotient.
Tu as alors la forme "1/0" ce qui donne + ou - l'infini !
Et pour savoir le signe (+ ou -), il faut regarder le signe de 2x+5 au voisinage de -2,5.
Si \(x<-2,5\) alors \(2x+5<0\) donc tu auras \(\\lim\limits_{{x\to{}-2,5{}\\x<-2,5}}\hspace{1}\frac{5}{2x+5}=-\infty\).
Puis si \(x>-2,5\) .... à toi de finir.

Il reste ensuite à multiplier tes limites pour obtenir celle de f.

Bon courage,
SoSMath.

[Justine]

merci ça m'a aidé

[SoS-Math(9)]

A bientôt,
SoSMath.