limite de sin

[limite]

Bonjour,
limite de f(x) = sin ( ( pi.x) / (4.|x|-1) ) en +inf

j' utiliser le theoreme de comparaison
pour cos je fais -1<cos < 1
pour sin c'est aussi compris entre -1 et 1 ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Oui, on a bien pour tout réel \(x\), \(-1\leq~\sin(x)\leq~1\).
Mais ici, ce n'est pas ce résultat dont on va se servir.
Tout d'abord, puisque \(x\) tend vers \(+\infty\), on peut considérer que \(x\) est positif, donc \(|x|=x\).
Ensuite je vous suggère de factoriser le numérateur et le dénominateur par \(x\).
A bientôt.

[limite]

bonjour,
f(x) = sin ( x(pi/x) / (x (4 - (1/x) )))
= sin ( (pi/x) / (4 - 1/x )

lim pi/x = 0
+inf

lim 4 - 1/x = 4
+inf

lim f(x) = 0
+inf

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
\(f(x)=\sin\left(\frac{x\pi}{4|x|-1}\right)\)
\(f(x)=\sin\left(\frac{x\pi}{x(4-1/x)\right}\)
\(f(x)=\frac{\pi}{4(1-1/x)}\)
A bientôt.

[limite]

Bonjour,
Quand vous fetes

f(x) = pi / ( 4 (1 - 1/x) )

vous factoriser par 4 ?
se ne serai pas plutôt

pi / ( 4( 1 - 1/4x ) ) ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
effectivement mon collègue a fait un couac dans la dernière expression.
Reprenons :
\(f(x)=\sin\left(\frac{x\pi}{4|x|-1}\right)\)
\(f(x)=\sin\left(\frac{x\pi}{4x-1}\right)\) car quand x>0 , |x|=x

\(f(x)=\sin\left(\frac{x\pi}{x(4-1/x)\right}\)
\(f(x)=\sin\left(\frac{\pi}{(4-1/x)\right}\)
Désolée pour cette erreur et à bientôt.

[limite]

ok merci