Bonjour ! j'ai un dm de deux exo et je bloque a al 1ere question du II
1) a l'aide des variations de la fonction carrée, montrer que f(x)=-2x²+4 est decroissant sur [0,+oo[
je voiis pas trop comment le montrer :s
fonction
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sos-math(22)
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- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: fonction
Bonsoir Julie,
Pour démontrer que f est décroissante sur l'intervalle I=[0 ; +oo[, on peut considérer deux réels a et b de cet intervalle tels que a\(\leq\)b.
Il faut montrer alors que f(a)\(\geq\)f(b).
Autrement dit, on cherche à démontrer que f inverse l'ordre des éléments de I.
Reprenons, on a : 0\(\leq\)a\(\leq\)b.
Or, comme la fonction carré est croissante sur I, elle conserve l'ordre des élements de cet intervalle, donc a²\(\leq\)b².
A toi de terminer la démonstration maintenant. Bon courage.
Pour démontrer que f est décroissante sur l'intervalle I=[0 ; +oo[, on peut considérer deux réels a et b de cet intervalle tels que a\(\leq\)b.
Il faut montrer alors que f(a)\(\geq\)f(b).
Autrement dit, on cherche à démontrer que f inverse l'ordre des éléments de I.
Reprenons, on a : 0\(\leq\)a\(\leq\)b.
Or, comme la fonction carré est croissante sur I, elle conserve l'ordre des élements de cet intervalle, donc a²\(\leq\)b².
A toi de terminer la démonstration maintenant. Bon courage.
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julie
Re: fonction
alors
: donc a²<b².
on mutliplie par -2 par tout -> changement de signe
-2a²>-2b²
puis on ajoute +4
-2a²+4>-2b²+4 lorsque qu'on a a<b
: donc a²<b².
on mutliplie par -2 par tout -> changement de signe
-2a²>-2b²
puis on ajoute +4
-2a²+4>-2b²+4 lorsque qu'on a a<b
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sos-math(22)
- Messages : 1694
- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: fonction
oui, c'est cela ; il te reste juste à conclure...
bon courage.
bon courage.
-
julie
Re: fonction
=)
la conclusion est que oui la fonction f est decroissant sur I
la conclusion est que oui la fonction f est decroissant sur I
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sos-math(22)
- Messages : 1694
- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: fonction
oui, mais juste avant il faut terminer par : f(a)\(\geq\)f(b).
Bon courage, SoS Math.
Bon courage, SoS Math.
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julie
Re: fonction
j'ai encore besoin de vous !
un exo complétement a part :
c'est les pourcentages
on part de p2=(1+t/100)(1-t/100)*p0
c'ets la "traduction" mathématique d'une baisse puis d'une hausse (-20% puis +20%)
on doit en deduire p2<p0
mais je vois vraiment pas!
merci
un exo complétement a part :
c'est les pourcentages
on part de p2=(1+t/100)(1-t/100)*p0
c'ets la "traduction" mathématique d'une baisse puis d'une hausse (-20% puis +20%)
on doit en deduire p2<p0
mais je vois vraiment pas!
merci
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sos-math(22)
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- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: fonction
Crois-tu qu'une baisse de 20% est compensée par une hausse de 20% ?
Essaye de prendre des exemples...
Bon courage.
Essaye de prendre des exemples...
Bon courage.
-
julie
Re: fonction
non justement !
c'est pour cela qu'on veut en déduire p2<p0^^
c'est pour cela qu'on veut en déduire p2<p0^^
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SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: fonction
Bonsoir,
Pour démontrer ceci, développez l'expression, il faut reconnaitre une identité remarquable...
Bonne continuation.
Pour démontrer ceci, développez l'expression, il faut reconnaitre une identité remarquable...
Bonne continuation.
-
julie
Re: fonction
bonsoir !
justement enfaite c'est sa c'ets un peu de mal a développer....
j'avais essayé sa :
p2=(1+t/100)(1-t/100)*p0
=(1/100+t/100)(1/100-t/100)*p0
=(1/10000-t/10000+t/10000-t/10000)*p0
=(1/10000-t/10000)*p0
mais j'ai l'impression de partir sur un délire là ^^'
justement enfaite c'est sa c'ets un peu de mal a développer....
j'avais essayé sa :
p2=(1+t/100)(1-t/100)*p0
=(1/100+t/100)(1/100-t/100)*p0
=(1/10000-t/10000+t/10000-t/10000)*p0
=(1/10000-t/10000)*p0
mais j'ai l'impression de partir sur un délire là ^^'
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SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: fonction
Bonsoir,
Tu commets une erreur dès le début de ton développement... \(1\times1=1\)
De plus, ne reconnais-tu pas une identité remarquable dans \((1+\frac{t}{100})(1-\frac{t}{100})\) ?
Bonne correction.
Tu commets une erreur dès le début de ton développement... \(1\times1=1\)
De plus, ne reconnais-tu pas une identité remarquable dans \((1+\frac{t}{100})(1-\frac{t}{100})\) ?
Bonne correction.
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julie
Re: fonction
ah ! je viens de me rendre compte que je fait une grosse bêtise !
enfaite pour moi c'était (1+t)/100
mais c'est comme vous dites enfaite...
sa me rappel a²-b²=(a-b)(a+b) par contre je devrais laisser sous al forme d'une produit non ? si oui je vois pas trop quoi faire :s
sinon sa donnerai :
1²-(t/100)² je crois^^
enfaite pour moi c'était (1+t)/100
mais c'est comme vous dites enfaite...
sa me rappel a²-b²=(a-b)(a+b) par contre je devrais laisser sous al forme d'une produit non ? si oui je vois pas trop quoi faire :s
sinon sa donnerai :
1²-(t/100)² je crois^^
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SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: fonction
Bonsoir,
Effectivement, cela donne \(p_2=(1-\frac{t^2}{10000})p_0\). A partir de ce résultat, la conclusion est proche.
Bonne continuation.
Effectivement, cela donne \(p_2=(1-\frac{t^2}{10000})p_0\). A partir de ce résultat, la conclusion est proche.
Bonne continuation.
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julie
Re: fonction
Et bien sa vous parait très simple pour vous mais moi je nage complétement là
je pourrai faire p2=p0-p0*(t²/10000) mais comme tout a l'heure je vois pas où sa m'amène^^
:s
je pourrai faire p2=p0-p0*(t²/10000) mais comme tout a l'heure je vois pas où sa m'amène^^
:s