Rectangle d'or [1ère S]

[Mathias]

Bonjour à vous,

Notre prof de maths nous a donné un Devoir sur le rectangle d'or, avec un énoncé qui est le suivant :

Definition : le format d'un rectangle est le rapport de sa longueur à sa largeur

1) Prouver que le format d'un rectangle est un réel toujours supérieur ou égal à un. Peut il être égal à un ?

2) Le format A
Un rectangle est de format A si partagé dans sa largeur en deux rectangles identiques, les deux rectangles obtenus sont de même format que le rectangle initial
a/ Calculer le format A (on pourra poser AD = 1 et AB = x)

3) Une feuille A0 est un feuille de format A de 1m², en coupant la feuille A0 dans sa largeur on obtient deux A1, en coupant A1 en sa largeur en obtient deux A2. Calculez les dimensions en cm de la feuille A4 à 10^(-2) près

Alors très sérieusement je n'ai pas du tout réussi à faire quoique ce soit, je demande juste à ceux qui répondrons à ce post de me donner quelques indices pour me mettre sur la voie.

Merci infiniment.
(J'ai scanné pour la figure)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mathias,

La question 1) semble assez simple sachant que tu as un rectangle ....

2a) Utilise la définition donnée, donc calcule le rapport.
2b) Pas de question ?

Voila pour commencer,
SoSMath.

[Mathias]

Je tiens d'abord à te dire merci de me répondre,

1) Si je comprends bien :
Soit le format 2, alors 2L/l, L et l > 0
Et L différent de l, et enfin L > l c'est impossible que le format du rectangle soit égal à 1. Sinon ce serait un carré.
2) a/ Raaaah je ne comprends toujours pas :
Le format A c'est L/2l ?

b/ Erreur de ma part c'est la question trois

[SoS-Math(9)]

Mathias,

1) tu as un rectangle, donc Longueur > largeur, donc .... à toi de terminer.

2)a) Il faut déterminer L0 et l0 qui sont respectivement la longueur et la largeur de ta feuille de format A0.
Que vaut L1 et l1 en fonction de L0 et l0 ? (fais un dessin pour savoir)
Ensuite urilise le fait que le rectangle de format A0 a pour aire 1m² et que A0 = A1.

Bon courage,
SoSMath.

[Mathias]

Alors j'ai l'idée en tête,
La longueur d'un rectangle est strictement supérieure à la largeur donc le rapport est toujours supérieur à 1 en sachant que la longueur et la largeur sont deux réels supérieurs à zéro.

En parcourant un peu Internet, j'ai trouvé que :
L/l = l/(L/2) donc L = (Racine de 2) x l
(on remplacera par les unités proposées)

Pour les formats papier A0,
A0 c'est un m^2
A1 = (L(A0)/2) x l(A0)
A2 = (L(A1)) x l(A1)/2

[SoS-Math(9)]

Mathias, ce n'est pas juste !

"A1 = (L(A0)/2) x l(A0)" est juste
mais "A2 = (L(A1)) x l(A1)/2" est faux ..... on divise la longueur en 2 ...

SoSMath.

[Mathias]

A0 c'est un m^2
A1 = (L(A0)/2) x l(A0)
A2 = (L(A1)) x l(A1)/2

Soit Ax un format de papier respectant les normes
A(x+1)= (L(Ax)/2) x l(Ax) pour tous les cas et x >(ou égal) 0 ?

[SoS-Math(9)]

Oui Mathias !

On divise la longueur par 2 (elle devient alors la largeur) et on garde la largeur (qui devient la longueur).

SoSMath.

[Mathias]

Super !!
Je te remercie de ta patience, et en somme de m'avoir aidé jusqu'au bout !

Merci !

[SoS-Math(9)]

A bientôt,
SoSMath.